《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

例5 如图,将方格纸(每个格的边长均为$1$)中的$\triangle ABC先向右平移3格得到\triangle DEF$,再将$\triangle DEF向上平移3格得到\triangle GHI$.

(1)画出$\triangle DEF和\triangle GHI$.
(2)若$AC与ED相交于点M$,则图中与$AC$既平行又相等的线段是$DF$, $GI$,图中与$\angle BAC$相等的角是$\angle EDF$, $\angle HGI$, $\angle AMD$, $\angle CME$.
(3)将$\triangle ABC向右平移3格得到\triangle DEF$的过程中,求$\triangle ABC$扫过的图形的面积.
【点拨】(1)先确定$A$,$B$,$C三点向右平移3格后所得的对应点D$,$E$,$F$的位置,然后再连接；再向上平移$3格可得G$,$H$,$I$三点的位置,再连接即可.
(2)根据平移的性质可得与$AC既平行又相等的线段有DF$,$GI$；根据平移的性质可得与$\angle BAC相等的角是\angle EDF$,$\angle HGI$,根据平行线的性质可得与$\angle BAC相等的角有\angle AMD$,由对顶角相等得$\angle AMD= \angle CME$.
(3)$\triangle ABC扫过的图形为梯形ABFD$,依据梯形面积公式进行计算即可.
【解】(1)如图所示,$\triangle DEF和\triangle GHI$即为所求.

(2)由平移的性质可得,与$AC既平行又相等的线段有DF$,$GI$；与$\angle BAC相等的角是\angle EDF$,$\angle HGI$,$\angle AMD$,$\angle CME$.
(3)$\triangle ABC扫过图形的面积为\frac {1}{2}× (3+7)× 3= 15$.
(3) $\triangle ABC$ 扫过的图形的面积为 $\frac{1}{2}×(3 + 7)×3 = 15$。

答案：
【点拨】
(1)先确定$A$,$B$,$C三点向右平移3格后所得的对应点D$,$E$,$F$的位置,然后再连接；再向上平移$3格可得G$,$H$,$I$三点的位置,再连接即可.
(2)根据平移的性质可得与$AC既平行又相等的线段有DF$,$GI$；根据平移的性质可得与$\angle BAC相等的角是\angle EDF$,$\angle HGI$,根据平行线的性质可得与$\angle BAC相等的角有\angle AMD$,由对顶角相等得$\angle AMD= \angle CME$.
(3)$\triangle ABC扫过的图形为梯形ABFD$,依据梯形面积公式进行计算即可.
【解】
(1)如图所示,$\triangle DEF和\triangle GHI$即为所求.

(2)由平移的性质可得,与$AC既平行又相等的线段有DF$,$GI$；与$\angle BAC相等的角是\angle EDF$,$\angle HGI$,$\angle AMD$,$\angle CME$.
(3)$\triangle ABC扫过图形的面积为\frac {1}{2}× (3+7)× 3= 15$.

1. 下列现象是平移的是(A)
A.电梯从底楼升到顶楼
B.卫星绕地球运动
C.碟片在光驱中运行
D.树叶从树上落下

答案： 1. A