《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

1. 把$-6x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{2}+8x^{2}y^{3}$因式分解,应提的公因式是(D)
A.$-3x^{2}y^{2}$
B.$-2x^{2}y^{2}$
C.$6x^{2}y^{2}$
D.$-x^{2}y^{2}$

答案： D

2. 将多项式$x^{2}y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)$提公因式$y(a-b)$后,另一个因式为(B)
A.$x^{2}-x+1$
B.$x^{2}+x+1$
C.$x^{2}-x-1$
D.$x^{2}+x-1$

答案： B

3. 把$(x+2)^{2}-3(x+2)$因式分解,结果是(x+2)(x-1).

答案： (x+2)(x-1)

4. 把$2x(a-2)-y(2-a)$因式分解,结果是(A)
A.$(a-2)(2x+y)$
B.$(2-a)(2x+y)$
C.$(a-2)(2x-y)$
D.$(2-a)(2x-y)$

答案： A

例1 把$4(a-b)^{2}-8a+8b$因式分解.

答案： 【点拨】提取公因式$4(a-b)$,进而分解因式即可.
$4(a - b)^2 - 8a + 8b$
$= 4(a - b)^2 - 8(a - b)$
$= 4(a - b)[(a - b) - 2]$
$= 4(a - b)(a - b - 2)$

例2 把$(2x-3y)^{3}+x(3y-2x)^{2}$因式分解.

答案：
【点拨】直接利用提公因式法进行因式分解得出答案.
$(2x-3y)^{3}+x(3y-2x)^{2}$
$=(2x-3y)^{3}+x(2x-3y)^{2}$
$=(2x-3y)^{2}[(2x-3y)+x]$
$=(2x-3y)^{2}(3x-3y)$
$=3(2x-3y)^{2}(x-y)$

例3 已知$a$,$b满足a+b= 5$,$ab^{2}+a^{2}b= 10$,求$ab$的值

答案： 【点拨】先把$ab^{2}+a^{2}b= 10$的左边因式分解,再代入$a+b= 5$,进而可得到答案.
$\because ab^{2} + a^{2}b = 10$，
$\therefore ab(b + a) = 10$。
又$\because a + b = 5$，
$\therefore 5ab = 10$，
$ab = 2$。
所以$ab$的值为2。