《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

10. 化简$\frac {x^{2}-1}{1-x}$的结果是(D)
A.$x-1$
B.$-x+1$
C.$x+1$
D.$-x-1$

答案： D

11. 在分式$\frac {b}{8a}$,$\frac {a+b}{a-b}$,$\frac {x-y}{x^{2}-y^{2}}$,$\frac {x+y}{x^{2}+2xy+y^{2}}$中,最简分式有2个。

答案： 2

12. 在①$\frac {x+2}{x^{2}+4}$,②$\frac {x-2}{x^{2}-4}$,③$\frac {2x}{4x+4}$,④$\frac {4}{x+4}$中,为最简分式的是①④(填序号)。

答案： ①④

例1 已知分式$\frac {1-3x}{x+2}$。
(1)当x取什么值时,该分式有意义？
(2)当x取什么值时,该分式的值为0？

答案： 【点拨】
(1)根据分式有意义的条件可得$x+2≠0$,再解即可。
(2)根据分式的值为0可得$1-3x= 0$,且$x+2≠0$,再解即可。
【解】
(1)由题意得$x+2≠0$。
解得$x≠-2$。
(2)由题意得$1-3x= 0$,且$x+2≠0$。
解得$x= \frac {1}{3}$。

例2 先约分,再求值：$\frac {x^{2}-4xy+4y^{2}}{x^{2}-4y^{2}}$,其中$x= -2$,$y= -\frac {1}{2}$。

答案： 【点拨】先把分子、分母因式分解,再约分得到原式$=\frac {x-2y}{x+2y}$,最后把x,y的值代入计算即可。
【解】原式$=\frac {(x-2y)^{2}}{(x+2y)(x-2y)}$
$=\frac {x-2y}{x+2y}$。
当$x= -2$,$y= -\frac {1}{2}$时,
原式$=\frac {-2-2×(-\frac {1}{2})}{-2+2×(-\frac {1}{2})}= \frac {1}{3}$。

例3 若a,b为实数,且$\frac {(a-2)^{2}+|b^{2}-16|}{b+4}= 0$,求$3a-b$的值。

答案： 【点拨】利用分式的值为0的条件及平方、绝对值的性质求出a,b的值,进而求出$3a-b$的值。
$\because \frac{(a - 2)^2 + |b^2 - 16|}{b + 4} = 0$，
$\therefore \begin{cases}(a - 2)^2 + |b^2 - 16| = 0, \\b + 4 \neq 0.\end{cases}$
由$(a - 2)^2 + |b^2 - 16| = 0$，
$\therefore \begin{cases}a - 2 = 0, \\b^2 - 16 = 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2, \\b = \pm 4.\end{cases}$
又$b + 4 \neq 0$，即$b \neq -4$，
$\therefore b = 4$，
$\therefore 3a - b = 3 × 2 - 4 = 2$。

例4 在学习第1节“认识分式”时,小明和小丽都遇到了“当x取何值时,$\frac {x+2}{x^{2}-4}$有意义？”小明的做法是：先化简$\frac {x+2}{x^{2}-4}= \frac {x+2}{(x-2)(x+2)}= \frac {1}{x-2}$,要使$\frac {1}{x-2}$有意义,必须$x-2≠0$,即$x≠2$；小丽的做法是：要使$\frac {x+2}{x^{2}-4}$有意义,必须$x^{2}-4≠0$,即$x^{2}≠4$,所以$x≠-2且x≠2$。这两名同学谁的结果正确？如果你与小明和小丽在同一个学习小组,请发表一下自己的意见。

答案： 【点拨】此题考查的是分式有意义的条件：分式的分母不等于0。需注意的是,在分式化简的过程中,必须严格依据分式的基本性质,特别注意乘或者除以的式子不能为零。
【解】小丽的做法正确。因为小明在解题的过程中,忽略了被约去的式子$x+2≠0$这个前提,导致原来的分式中字母x的取值范围扩大了。