《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

13. (12分)(1)化简：$(\frac{x + 2}{x^{2} - 2x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4x + 4}) ÷ \frac{x - 4}{x}$；
(2)解分式方程：$\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{1}{x - 1}$.

答案： 解:
(1)原式=[$\frac{x+2}{x(x-2)}-\frac{x-1}{(x-2)^2}$]·$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x^2-4-x^2+x}{x(x-2)^2}$·$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{(x-2)^2}$.
(2)方程两边同乘$(x+2)(x-1)$,得
$x(x-1)-(x+2)(x-1)=x+2$,
即$x^2-x-(x^2+x-2)=x+2$.
解得$x=0$.
检验:当$x=0$时,$(x+2)(x-1)≠0$.
∴原分式方程的解为$x=0$.

14. (12分)先化简,再求值：
$(\frac{a}{a - 1} - 1) ÷ \frac{a^{2} + 2a + 1}{a^{2} - 1}$,其中$a = -3$.

答案： 解:原式=$\frac{a-a+1}{a-1}$·$\frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)^2}$
=$\frac{1}{a+1}$.
当$a=-3$时,
原式=$\frac{1}{-3+1}=-\frac{1}{2}$.