《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

例4 已知矩形$ABCD的面积为ab+a+b+1$.
(1)将$ab+a+b+1$因式分解；
(2)请画出矩形$ABCD$,用图形解释$ab+a+b+1$和分解后式子的意义.

答案：
【点拨】
(1)本题中$ab+a$提取公因式,得$a(b+1)$,后面正好含有$b+1$,再提一次公因式.
(2)根据题意画出边长分别为$(a+1)$,$(b+1)的矩形ABCD$,再根据长方形的面积公式解释$ab+a+b+1$和分解后式子的意义.
【解】
(1)原式$=a(b+1)+(b+1)$
$=(a+1)(b+1)$.
(2)如图所示.

式子$(a+1)(b+1)可看作边长分别为(a+1)$,$(b+1)$的一个大矩形的面积.
式子$ab+a+b+1可看作边长分别为a$,$b$；$1$,$a$；$1$,$b的三个矩形和边长为1$的正方形的面积和.
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1. 将$3x(a-b)-9y(b-a)$因式分解,应提取的公因式是(D)
A.$3x-9y$
B.$3x+9y$
C.$a-b$
D.$3(a-b)$

答案： D

2. 将$2ax^{2}-6abx+2x$因式分解,下面是四位同学分解的结果,其中正确的是(C)
①$2x(ax-3ab)$；
②$2ax(x-3b+1)$；
③$2x(ax-3ab+1)$；
④$2x(-ax+3ab-1)$.
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C

3. 如果$a$,$b满足b-a= 4$,$ab= 7$,那么$a^{2}b-ab^{2}$的值是(A)
A.$-28$
B.$-11$
C.$28$
D.$11$

答案： A

4. 计算$(-2)^{2025}+(-2)^{2026}$的结果是(D)
A.$-2^{2025}$
B.$-1$
C.$-2$
D.$2^{2025}$

答案： D

5. 将多项式$(x+2)(2x-1)-(x+2)$因式分解,结果是$2(x+m)(x+n)$,则$m-n$的值是(C)
A.$0$
B.$4$
C.$3或-3$
D.$1$

答案： C

6. $16和24$的最大公因数为8；$3^{3}$,$3^{4}和3^{7}$的最大公因数为$3^{3}$.

答案： 8 3³

7. 把多项式$3x(m+n)-6y(m+n)$因式分解,结果为3(m+n)(x-2y).

答案： 3(m+n)(x-2y)

8. 填“$+$”或“$-$”,使等式成立.
(1)$-x+y= $______$-$$(x-y)$；
(2)$-m^{2}-n^{2}= $______$-$$(m^{2}+n^{2})$；
(3)$(x-y)^{2}= $______$+$$(y-x)^{2}$；
(4)$(x-y)^{3}= $______$-$$(y-x)^{3}$；
(5)$(2-x)(3-x)= $______$+$$(x-2)(x-3)$.

答案：
(1)-
(2)-
(3)+
(4)-
(5)+

9. 已知一个长方形的长和宽分别为$a$,$b$.如果它的周长为$10$,面积为$5$,那么代数式$a^{2}b+ab^{2}$的值为25.

答案： 25