《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

12. 已知$x+\frac {1}{x}= 5$,则$(x-\frac {1}{x})^{2}= $21.

答案： 21

13. 施工队要铺设一段全长2000m的管道,因在中考期间需停工3天,实际每天铺设的管道需比原计划多50m,才能按时完成任务,原计划每天铺设管道多少米？设原计划每天铺设管道$x$m,则根据题意所列方程正确的是(C)
A.$\frac {2000}{x}-\frac {2000}{x-50}= 3$
B.$\frac {2000}{x-50}-\frac {2000}{x}= 3$
C.$\frac {2000}{x}-\frac {2000}{x+50}= 3$
D.$\frac {2000}{x+50}-\frac {2000}{x}= 3$

答案： C

14. 已知甲、乙两地相距1000km,乘高铁从甲地到乙地比乘特快列车少用3h,高铁的平均速度是特快列车的1.6倍.设特快列车的平均速度为$x$km/h,根据题意列方程得$\frac{1000}{x}-\frac{1000}{1.6x}=3$.

答案： $\frac{1000}{x}-\frac{1000}{1.6x}=3$

例1 计算：$(\frac {1}{x+1}-\frac {1}{x-1})÷\frac {2}{1-x}$.

答案： 【点拨】先算括号内的减法,并把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则计算.
原式 $= \left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} \right) ÷ \frac{2}{1 - x}$
$= \left( \frac{(x - 1) - (x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} \right) \cdot \frac{1 - x}{2}$
$= \frac{-2}{(x + 1)(x - 1)} \cdot \frac{-(x - 1)}{2}$
$= \frac{1}{x + 1}$。
最终答案为$\frac{1}{x + 1}$。

例2 计算：$(a+2-\frac {5}{a-2})÷\frac {a^{2}-6a+9}{a-2}$.

答案： 【点拨】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可.
原式 $= \left( a + 2 - \frac{5}{a - 2} \right) ÷ \frac{a^{2} - 6a + 9}{a - 2}$
$= \frac{(a + 2)(a - 2) - 5}{a - 2} \cdot \frac{a - 2}{(a - 3)^{2}}$
$= \frac{a^{2} - 4 - 5}{a - 2} \cdot \frac{a - 2}{(a - 3)^{2}}$
$= \frac{a^{2} - 9}{a - 2} \cdot \frac{a - 2}{(a - 3)^{2}}$
$= \frac{(a + 3)(a - 3)}{a - 2} \cdot \frac{a - 2}{(a - 3)^{2}}$
$= \frac{a + 3}{a - 3}$

例3 已知分式$A= (a+1-\frac {3}{a-1})÷\frac {a^{2}-4a+4}{a-1}$.
(1)化简这个分式；
(2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,当$a＞2$时,分式B的值与分式A的值相比,是变大了还是变小了？请说明理由.

答案： 【点拨】
(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算.
(2)先根据分式A的化简结果求出分式B,再用作差法进行比较.
【解】
(1)$A= \frac {a^{2}-4}{a-1}\cdot \frac {a-1}{(a-2)^{2}}$
$=\frac {a+2}{a-2}$.
(2)由$A= \frac {a+2}{a-2}$,得$B= \frac {a+5}{a+1}$,
$\therefore A-B= \frac {a+2}{a-2}-\frac {a+5}{a+1}$
$=\frac {(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2)}{(a-2)(a+1)}$
$=\frac {12}{(a-2)(a+1)}$.
$\because a＞2,\therefore A-B＞0$,
$\therefore A＞B$.
$\therefore$分式B的值与分式A的值相比,变小了.