《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

8. 计算：$(-\frac {a^{2}b}{c})^{3}\cdot (-\frac {c^{2}}{a^{2}})^{2}÷(-\frac {bc}{a})^{4}$.

答案： $-\frac{a^6}{bc^3}$

9. 已知$a$m布料能做$b$件上衣,$2a$m布料能做$3b$条裤子,那么一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.

答案： 1.5

10. 许老师在课堂上给同学们出了这样一道题：若$x= -2025$,求代数式$\frac {x^{2}-4}{x^{2}+x+1}÷\frac {x^{2}-2x}{x^{3}+x^{2}+x}\cdot \frac {1}{x+2}$的值. 过了一会儿,小明说：“许老师,这道题目中的$x= -2025$是多余的.”小明的说法是否正确？

答案： 解:$\because \frac{x^2-4}{x^2+x+1}÷\frac{x^2-2x}{x^3+x^2+x}\cdot\frac{1}{x+2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x^2+x+1}\cdot\frac{x(x^2+x+1)}{x(x-2)}\cdot\frac{1}{x+2}$
$=1$,
$\therefore$这道题目中的$x=-2025$是多余的.
$\therefore$小明的说法是正确的.

例1 计算：$\frac {3ab^{2}}{2x^{3}y}\cdot (-\frac {8xy}{9a^{2}b})÷\frac {3x}{-4b}$.

答案： 【点拨】根据分式的乘除运算法则进行计算,注意进行约分.
原式$=\frac{3ab^{2}}{2x^{3}y}\cdot\left(-\frac{8xy}{9a^{2}b}\right)\cdot\frac{-4b}{3x}$
$=\frac{3×(-8)×(-4)\cdot a\cdot b^{2}\cdot x\cdot y\cdot b}{2×9×3\cdot x^{3}\cdot y\cdot a^{2}\cdot b\cdot x}$
$=\frac{96ab^{3}xy}{54a^{2}b x^{4}y}$
$=\frac{16b^{2}}{9ax^{3}}$

例2 计算：$\frac {y^{2}-4y+4}{2y-6}\cdot \frac {1}{y+3}÷\frac {12-6y}{9-y^{2}}$.

答案： 【点拨】根据分式的乘除运算法则进行计算,注意进行约分.
【解】原式$=\frac {(y-2)^{2}}{2(y-3)}\cdot \frac {1}{y+3}\cdot \frac {(3-y)(3+y)}{6(2-y)}$
$=\frac {y-2}{12}$.

例3 先化简,再求值：$\frac {4x^{2}-1}{2-4x}÷\frac {4x^{2}+4x+1}{x}$,其中$x= -\frac {1}{4}$.

答案： 【点拨】根据分式的混合运算法则把原式化简,再将$x= -\frac {1}{4}$代入计算即可.
原式$=\frac{4x^{2}-1}{2 - 4x}÷\frac{4x^{2}+4x + 1}{x}$
$=\frac{(2x + 1)(2x-1)}{2(1 - 2x)}\cdot\frac{x}{(2x + 1)^{2}}$
$=\frac{(2x + 1)(2x-1)}{2(1 - 2x)}\cdot\frac{x}{(2x + 1)(2x + 1)}$
因为$1-2x=-(2x - 1)$，所以
$=\frac{(2x + 1)(2x-1)}{-2(2x - 1)}\cdot\frac{x}{(2x + 1)(2x + 1)}$
$=-\frac{x}{2(2x + 1)}$
当$x =-\frac{1}{4}$时，
原式$=-\frac{-\frac{1}{4}}{2×(-\frac{1}{4}×2 + 1)}$
$=-\frac{-\frac{1}{4}}{2×\frac{1}{2}}$
$=-\frac{-\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}$