《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

例 2 某社区调查居民双休日的学习情况,采取下列调查方式：A. 从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民；B. 从不同住宅楼中随机选取 200 名居民；C. 选取社区内的 200 名在校学生.
(1)上述调查方式最合理的是(B)；(填序号)
(2)将最合理的调查方式得到的数据绘制成以下扇形统计图和频数分布直方图.

①请补全频数分布直方图；
②在这次调查的 200 名居民中,“在家学习”的有120人；
③“不学习”所对的扇形的圆心角是36°；
(3)请估计该社区 2 000 名居民中双休日学习时间不少于 4 h 的人数.
$\frac{24 + 50 + 16 + 36 + 6 + 10}{200}×2000 = 1420$（人）
答：估计该社区$2000$名居民中双休日学习时间不少于$4h$的人数为$1420$人。

答案：
【点拨】
(1)抽样调查时,为了获得较为准确的调查结果,要注意样本的代表性和广泛性.
(2)①先求出在图书馆等场所学习的总人数,再求出在图书馆等场所学习 4 h 的人数,然后补全统计图即可；
②利用 200 名居民中“在家学习”的占 60%即可求出答案；
③用 $360^{\circ}$乘以“不学习”所占的百分比即可求出圆心角的度数.
(3)首先利用频数分布直方图中的有关数据,计算出双休日学习时间不少于 4 h 的人数占样本的百分比,然后利用样本估计总体,从而算出该社区 2 000 名居民中双休日学习时间不少于 4 h 的人数.
【解】
(1)调查方式最合理的是 B.
(2)①$200×30\% - 14 - 16 - 6 = 24$,补充图形如图所示.

②在家学习的有 $200×60\% = 120$(人).
③$360^{\circ}×10\% = 36^{\circ}$.
(3)根据题意得
$\frac{24 + 50 + 16 + 36 + 6 + 10}{200}×2 000 = 1 420$(人).
答：估计该社区 2 000 名居民中双休日学习时间不少于 4 h 的人数为 1 420 人.