《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

21. 已知$\frac {a}{b}= 3$,求代数式$\frac {a^{2}+4ab+4b^{2}}{a-b}÷(\frac {3b^{2}}{a-b}-a-b)$的值.

答案： 解:$\frac{a^{2}+4ab+4b^{2}}{a-b}÷ (\frac{3b^{2}}{a-b}-a-b)$$=\frac{(a+2b)^{2}}{a-b}÷ \frac{3b^{2}-a(a-b)-b(a-b)}{a-b}$$=\frac{(a+2b)^{2}}{a-b}\cdot \frac{a-b}{(2b+a)(2b-a)}$$=\frac{a+2b}{2b-a}$.$\because \frac{a}{b}=3$,$\therefore a=3b$,$\therefore$原式$=\frac{3b+2b}{2b-3b}=-5$.

22. 甲、乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料,两次购买饲料的价格分别为$m$元/kg和$n$元/kg,且$m≠n$.已知这两名采购员的采购方式不同,其中甲采购员每次购买1000kg,乙采购员每次用去800元,而不管能购买多少饲料.
(1)甲、乙两名采购员所购饲料的平均单价各是多少？(用字母$m$,$n$表示)
(2)谁的采购方式更合算？

答案： 解:
(1)根据题意得,甲采购员两次购买饲料的平均单价为$\frac{1000m+1000n}{1000× 2}=\frac{m+n}{2}$(元/kg),乙采购员两次购买饲料的平均单价为$\frac{800× 2}{\frac{800}{m}+\frac{800}{n}}=\frac{2mn}{m+n}$(元/kg).
(2)$\frac{m+n}{2}-\frac{2mn}{m+n}=\frac{(m+n)^{2}-4mn}{2(m+n)}=\frac{(m-n)^{2}}{2(m+n)}＞0$,所以乙的采购方式更合算.