《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

1. 分解因式 $ b ^ { 2 } ( x - 2 ) + b ( 2 - x ) $ 正确的是(D)
A.$ ( x - 2 ) ( b ^ { 2 } + b ) $
B.$ b ( x - 2 ) ( b + 1 ) $
C.$ ( x - 2 ) ( b ^ { 2 } - b ) $
D.$ b ( x - 2 ) ( b - 1 ) $

答案： D

2. 已知多项式 $ 4 x ^ { 2 } - ( y - z ) ^ { 2 } $ 的一个因式为 $ 2 x - y + z $,则另一个因式是(D)
A.$ 2 x - y - z $
B.$ 2 x - y + z $
C.$ 2 x + y + z $
D.$ 2 x + y - z $

答案： D

3. 已知 $ 2 x ^ { 2 } - a x - 2 = 0 $,给出下列结论：①当 $ x = 2 $ 时,$ a + \frac { 1 } { a } = \frac { 10 } { 3 } $；②当 $ a = 1 $ 时,$ x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 3 $；③当 $ a = 2 $ 时,$ x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 2 x = - 3 $.其中正确的是(C)
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

答案： C

4. 已知 $ x y - x + y = 0 $ 且 $ x y eq 0 $,则分式 $ \frac { - y ^ { 2 } + 2 x y - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } $ 的值为(D)
A.$ \frac { 1 } { x y } $
B.$ x y $
C.1
D.-1

答案： D

5. 已知分式 $ \frac { x + y } { 1 - x y } $ 的值是 $ a $,如果将 $ x $,$ y $ 的相反数代入这个分式所得的值为 $ b $,则 $ a $,$ b $ 的关系为(B)
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.乘积为 -1

答案： B

6. 下列分式中,最简分式是(B)
A.$ \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } $
B.$ \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } $
C.$ \frac { x ^ { 2 } - 36 } { 2 x + 12 } $
D.$ \frac { ( y - x ) ^ { 2 } } { x - y } $

答案： B

7. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ＞ 2 x, } \\ { x - 1 \leq - m + 3 x } \end{array} \right. $ 无解,且关于 $ x $ 的分式方程 $ \frac { 4 } { x - 3 } - \frac { m x - 1 } { 3 - x } = 3 $ 的解为非负数,则满足条件的所有整数 $ m $ 的和是(B)
A.-3
B.-2
C.0
D.1

答案： 1. 首先解不等式组：
解不等式$x - 2\gt2x$：
移项可得$x-2x\gt2$，即$-x\gt2$，解得$x\lt - 2$。
解不等式$x - 1\leq - m + 3x$：
移项得$x-3x\leq - m + 1$，即$-2x\leq - m + 1$。
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$x\geq\frac{m - 1}{2}$。
因为不等式组无解，所以$\frac{m - 1}{2}\geq - 2$。
两边同时乘以$2$得$m−1\geq - 4$，移项可得$m\geq - 3$。
2. 然后解分式方程$\frac{4}{x - 3}-\frac{mx - 1}{3 - x}=3$：
方程变形为$\frac{4}{x - 3}+\frac{mx - 1}{x - 3}=3$。
方程两边同乘$(x - 3)$得：$4+mx - 1 = 3(x - 3)$。
去括号得$4+mx - 1 = 3x-9$。
移项得$mx-3x=-9 - 4 + 1$。
合并同类项得$(m - 3)x=-12$。
解得$x=\frac{12}{3 - m}$。
因为分式方程的解为非负数，所以$\frac{12}{3 - m}\geq0$且$\frac{12}{3 - m}\neq3$。
由$\frac{12}{3 - m}\geq0$得$3 - m\gt0$，即$m\lt3$。
由$\frac{12}{3 - m}\neq3$得：
$12\neq3(3 - m)$。
去括号$12\neq9 - 3m$。
移项$3m\neq9 - 12$，即$3m\neq - 3$，解得$m\neq - 1$。
3. 最后确定$m$的取值：
综合$m\geq - 3$，$m\lt3$且$m\neq - 1$，所以$m$的取值为$-3$，$-2$，$0$，$1$，$2$。
满足条件的所有整数$m$的和为$-3+( - 2)+0 + 1+2=-2$。
综上，答案是B。

8. 对于实数 $ a $,$ b $,定义一种新运算“$ \bigotimes $”：$ a \bigotimes b = \frac { 3 } { a ^ { 2 } - a b } $,这里等式右边是通常的四则运算.若 $ ( - 3 ) \bigotimes x = 2 $,则 $ x $ 的值为(B)
A.-2
B.$ - \frac { 5 } { 2 } $
C.$ \frac { 5 } { 2 } $
D.$ - \frac { 7 } { 2 } $

答案： B

9. 某商店选用 20 元/kg 的 $ A $ 型糖 $ x $ kg、12 元/kg 的 $ B $ 型糖 5 kg,混合成什锦糖后出售.若这种什锦糖平均每千克的售价为 15 元,则 $ x $ 的值为(A)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A