《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

15. (14 分)八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分制)：

(1)甲队成绩的中位数是9.5分,乙队成绩的众数是10分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
乙队的平均成绩是$\frac{1}{10}(10×4+8×2+7+9×3)=9$，则方差是$\frac{1}{10}[4×(10-9)^{2}+2×(8-9)^{2}+(7-9)^{2}+3×(9-9)^{2}]=1$
(3)已知甲队成绩的方差是 1.4,则成绩较为整齐的是乙队.

答案： 解:
(1)9.5 10
(2)乙队的平均成绩是$\frac{1}{10}(10×4+8×2+7+9×3)=9$，则方差是$\frac{1}{10}[4×(10-9)^{2}+2×(8-9)^{2}+(7-9)^{2}+3×(9-9)^{2}]=1$.
(3)乙

16. (14 分)某校八年级开展踢毽子比赛活动,每班派 5 名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100 个)为优秀. 下表是成绩较好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据(单位：个).

经统计发现,两班总成绩相等,只好将数据中的其他信息作为参考. 根据要求回答下列问题：
(1)计算两个班的优秀率；
(2)求两个班比赛数据的中位数；
(3)求两个班比赛数据的方差；
(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪个班级？请简述理由.

答案： 解:
(1)甲班踢100个以上(含100个)的人数是3,则优秀率是60%.乙班踢100个以上(含100个)的人数是2,则优秀率是40%.
(2)甲班比赛数据的中位数是100,乙班比赛数据的中位数是97.
(3)
∵两个班的总分均为500，
∴平均数都为100.$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}[(100-100)^{2}+(98-100)^{2}+(110-100)^{2}+(89-100)^{2}+(103-100)^{2}]=46.8$，$s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}[(89-100)^{2}+(100-100)^{2}+(95-100)^{2}+(119-100)^{2}+(97-100)^{2}]=103.2$.
(4)应把冠军奖状给甲班.理由:甲班的优秀率、中位数都高于乙班，且甲班的方差小于乙班,说明甲班成绩更稳定.