《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

16. 如图,正方形网格中,$\triangle ABC$为格点三角形(三角形的顶点都在格点上).
(1)将$\triangle ABC沿BC$的方向平移,平移的距离是$BC长的3$倍,在网格中画出平移后得到的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
(2)如果网格中小正方形的边长为$1$,求$\triangle ABC$在平移过程中扫过的面积.

答案：
16.
(1)如图所示.
(2)10.5. 

17. 已知$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)写出$A$,$B$,$C$三点的坐标；
(2)$\triangle ABC中任意一点P(x_{0},y_{0})经平移后的对应点为P_{1}(x_{0}+4,y_{0}-3)$,将$\triangle ABC作同样的平移得到\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,写出点$B_{1}$,$C_{1}$的坐标；
(3)求$\triangle ABC$的面积.

答案： 1. （1）
根据平面直角坐标系中坐标的定义：
点$A$的坐标为$(-2,3)$，点$B$的坐标为$(-6,2)$，点$C$的坐标为$(-9,7)$。
2. （2）
已知$\triangle ABC$中任意一点$P(x_{0},y_{0})$经平移后的对应点为$P_{1}(x_{0}+4,y_{0}-3)$，即平移规律是向右平移$4$个单位，向下平移$3$个单位。
对于点$B(-6,2)$，$x=-6 + 4=-2$，$y=2-3=-1$，所以$B_{1}$的坐标为$(-2,-1)$；
对于点$C(-9,7)$，$x=-9 + 4=-5$，$y=7-3 = 4$，所以$C_{1}$的坐标为$(-5,4)$。
3. （3）
解：利用割补法求$\triangle ABC$的面积。
以$C$为顶点，构造一个长方形，长方形的长为$9 - 2=7$，宽为$7 - 2 = 5$，长方形面积$S_{长方形}=7×5 = 35$。
三个直角三角形的面积分别为：
$S_{1}=\frac{1}{2}×3×5=\frac{15}{2}$，$S_{2}=\frac{1}{2}×4×1 = 2$，$S_{3}=\frac{1}{2}×7×3=\frac{21}{2}$。
则$\triangle ABC$的面积$S=35-\frac{15}{2}-2-\frac{21}{2}$
先计算$\frac{15}{2}+\frac{21}{2}+2=\frac{15 + 21}{2}+2=18 + 2=20$。
所以$S = 15$。
综上，（1）$A(-2,3)$，$B(-6,2)$，$C(-9,7)$；（2）$B_{1}(-2,-1)$，$C_{1}(-5,4)$；（3）$15$。

18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（一2,3),B(一6,0)，C(一1,0).

（1)将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△ABC，在图中画出△ABC，平移后点A的对

应点A的坐标是：

(2)将△ABC沿у轴翻折得到△A。B.C，在图中画出△A。BC，翻折后点A的对应点A。的坐标是

（3)求线段AB在（1)中的平移过程中扫过的面积.

答案： 1. （1）
解：根据平移规律“右加左减，上加下减”，点$A(-2,3)$向右平移$6$个单位长度，横坐标变为$-2 + 6=4$，再向下平移$3$个单位长度，纵坐标变为$3−3 = 0$，所以$A'$的坐标是$(4,0)$。
2. （2）
解：根据关于$y$轴对称的点的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，点$A(-2,3)$关于$y$轴对称的点$A_0$的坐标是$(2,3)$。
3. （3）
解：线段$AB$在平移过程中扫过的图形是平行四边形。
平行四边形的底为平移的水平距离$6$个单位长度，高为平移的垂直距离$3$个单位长度。
根据平行四边形面积公式$S =底×高$，可得$S=6×3 = 18$。
综上，（1）$(4,0)$；（2）$(2,3)$；（3）$18$。

19.如图，将△ABC向右平移3个单位长度，

然后向上平移2个单位长度，得

到AAjBiC.

(1)画出平移后的△A|B|C；

(2）写出△AB|C三个顶点的坐标；

（3)已知点P在x轴上，以A，B，P为顶

点的三角形面积为4，求点P的坐标.

答案： 1. （1）
平移规律：点$(x,y)$向右平移$a$个单位长度，横坐标变为$x + a$，纵坐标不变；向上平移$b$个单位长度，横坐标不变，纵坐标变为$y + b$。
已知$A(-2,2)$，$B(-1,-2)$，$C(1,-1)$。
$A_1$的坐标为$(-2 + 3,2 + 2)=(1,4)$；$B_1$的坐标为$(-1+3,-2 + 2)=(2,0)$；$C_1$的坐标为$(1 + 3,-1+2)=(4,1)$。
然后根据$A_1(1,4)$，$B_1(2,0)$，$C_1(4,1)$画出$\triangle A_1B_1C_1$。
2. （2）
由（1）可知$A_1(1,4)$，$B_1(2,0)$，$C_1(4,1)$。
3. （3）
解：设$P(x,0)$。
已知$A(-2,2)$，$B(-1,-2)$，根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，$AB$的长度$\vert AB\vert=\sqrt{(-2 + 1)^2+(2 + 2)^2}=\sqrt{1 + 16}=\sqrt{17}$。
另一种方法：以$AB$为底，$P$到$AB$的距离$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$。
先求直线$AB$的方程：$k_{AB}=\frac{2+2}{-2 + 1}=-4$，根据点 - 斜式$y - y_1=k(x - x_1)$，$y-2=-4(x + 2)$，即$4x+y+6 = 0$。
因为$S_{\triangle ABP}=4$，$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}×\vert y_A - y_B\vert×\vert x - x_{B_x}\vert$（以$x$轴上的高来计算，$\vert y_A - y_B\vert$为$A$，$B$纵坐标差的绝对值）。
$\vert y_A - y_B\vert=\vert2+2\vert = 4$，设$P(x,0)$，$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}×4×\vert x+1\vert$。
由$\frac{1}{2}×4×\vert x + 1\vert=4$。
化简得$\vert x + 1\vert=2$。
当$x+1 = 2$时，$x = 1$；当$x + 1=-2$时，$x=-3$。
所以点$P$的坐标为$(1,0)$或$(-3,0)$。