《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

21. (10 分)若关于 $ x $ 的分式方程 $ \frac { x } { x - 3 } + \frac { 3 a } { 3 - x } = 2 a $ 无解,求 $ a $ 的值.

答案： 解:分式方程去分母得x-3a=2a(x-3)，
整理得(1-2a)x=-3a.
当1-2a=0时,方程无解,此时a=$\frac{1}{2}$;
当1-2a≠0时,x=$\frac{-3a}{1-2a}$，
∵分式方程无解,
∴x=$\frac{-3a}{1-2a}$=3,
∴a
=1.
故若关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}+\frac{3a}{3-x}=2a$
无解，
a的值为1或$\frac{1}{2}$.

22. (12 分)为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击能力进行测试,他们五次打靶命中的环数如下：
甲：8,7,9,8,8；乙：9,6,10,8,7.
(1)将下表填写完整：

(2)根据以上信息,若你是教练,你会选择谁参加射击比赛？理由是什么？
(3)若乙再射击一次,命中 8 环,则乙这六次射击成绩的方差会______.(填“变大”“变小”或“不变”)
(1)80.48
(2)选择甲，理由是甲的成绩较稳定。
(3)变小

答案：
(1)甲的平均数为(8+7+9+8+8)÷
5=8，
甲的方差为$\frac{1}{5}[(8-8)^{2}+(7-8)^{2}+(9-8)^{2}+(8-8)^{2}+(8-8)^{2}]=0.4$.
乙的成绩排序后为6,7,8,9,10,故中位
数为8.
(2)选择甲,理由是甲的成绩较稳定.
(3)变小