《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

例5 如图,在等边$\triangle ABC$中,点$D是AB$边上一点,连接$CD$,将线段$CD绕点C按顺时针方向旋转60^{\circ}后得到CE$,连接$AE$. 求证：$AE// BC$.

答案： 【点拨】根据等边三角形的性质得出$AC= BC$,$\angle B= \angle ACB= 60^{\circ}$. 根据旋转的性质得出$CD= CE$,$\angle DCE= 60^{\circ}$,从而$\angle BCD= \angle ACE$. 根据$SAS推出\triangle BCD\cong \triangle ACE$,根据全等得出$\angle EAC= \angle B= 60^{\circ}$,从而$\angle EAC= \angle ACB$,然后根据平行线的判定定理得出结论.
【证明】$\because \triangle ABC$是等边三角形,
$\therefore AC= BC$,$\angle B= \angle ACB= 60^{\circ}$.
$\because线段CD绕点C顺时针旋转60^{\circ}得到CE$,
$\therefore CD= CE$,$\angle DCE= 60^{\circ}$,
$\therefore \angle DCE= \angle ACB$,
$\therefore \angle BCD+\angle DCA= \angle DCA+\angle ACE$,
即$\angle BCD= \angle ACE$.
在$\triangle BCD与\triangle ACE$中,
$\left\{\begin{array}{l}BC= AC,\\\angle BCD= \angle ACE,\\DC= EC,\end{array} \right.$
$\therefore \triangle BCD\cong \triangle ACE$,
$\therefore \angle EAC= \angle B= 60^{\circ}$,
$\therefore \angle EAC= \angle ACB$,
$\therefore AE// BC$.

1. 给出下列现象：①时针转动；②摩天轮转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的货物. 其中,属于旋转的是(A)
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

答案： A

2. 如图,将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转$90^{\circ}$可以得到的图案是(B)
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答案： B