《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

15. 已知关于$x的分式方程\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{x - k}{x - 2}$的解是非负数,则$k$的取值范围是$k\leqslant3$,且$k\neq1$.

答案： $k\leqslant3$,且$k\neq1$

16. 设关于$x的分式方程\frac{a}{x - 3} = \frac{1}{3}的解是x = b$,若$a = b + 1$,则$x = $-3.

答案： -3

17. 某工程队计划用14天修完一条长2800m的公路,修了一半时发现每天需要多修40m才能在规定时间内完工.如果修前一半时,工程队每天修$x$m,则可列方程：$\frac{1400}{x}+\frac{1400}{x+40}=14$.

答案： $\frac{1400}{x}+\frac{1400}{x+40}=14$

18. 某班的学生从学校出发前往科技馆参观,学校距离科技馆15km.一部分学生骑自行车先走,过了15min,其余的学生乘公交车出发,结果他们同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍,那么学生骑自行车的速度是20km/h.

答案： 20

19. 解方程：$\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$.

答案： 解:方程两边同乘$(x-1)(x+2)$,得$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3$.化简,得$x+2=3$.解得$x=1$.检验:当$x=1$时,$(x-1)(x+2)=0$,
∴$x=1$是原分式方程的增根,应舍去.
∴原分式方程无解.

20. 已知关于$x的分式方程\frac{2}{x - 1} + \frac{mx}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{1}{x + 2}$无解,求$m$的值.

答案： 解:$\frac{2}{x-1}+\frac{mx}{(x-1)(x+2)}=\frac{1}{x+2}$,去分母得$2(x+2)+mx=x-1$,
∴$2x+4+mx=x-1$,
∴$(m+1)x=-5$.由分式方程无解得$(x-1)(x+2)=0$,即$x=1$或$x=-2$.当$x=1$时,$m+1=-5$,解得$m=-6$;当$x=-2$时,$-2(m+1)=-5$,解得$m=\frac{3}{2}$.当$m+1=0$时,分式方程也无解,此时$m=-1$.故$m$的值是-6或$\frac{3}{2}$或-1.

21. (1)如果关于$x的分式方程\frac{m - 2}{x + 1} = 1$无解,求字母$m$的值；
(2)如果关于$x的分式方程\frac{m - 2}{x + 1} = 1$的解是负数,求字母$m$的取值范围.

答案：
(1)解:方程两边同乘以$x+1$,得$m-2=x+1$.由题意知$x=-1$,代入得$m-2=0$,则$m=2$.
(2)解:方程两边同乘以$x+1$,得$m-2=x+1$.解得$x=m-3$.由题意知$m-3＜0$,且$m-3\neq-1$,故$m＜3$且$m\neq2$.