《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

10. 已知$a^{2}-a= 0$,求$\frac {a-1}{a+2}\cdot \frac {a^{2}-4}{a^{2}-2a+1}÷\frac {1}{a^{2}-1}$的值.

答案： 解:$\frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{a^2-2a+1}÷\frac{1}{a^2-1}$
$=\frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{(a-1)^2}\cdot(a+1)\cdot(a-1)$
$=(a+1)(a-2)$
$=a^2-a-2$.
$\because a^2-a=0$,
$\therefore$原式$=0-2=-2$.

11. 已知$\frac {3a+1}{a}= 0$,求$\frac {a^{2}-2a+1}{a^{2}-2a}÷(a-1)\cdot \frac {2-a}{a-1}$的值.

答案： 解:由$\frac{3a+1}{a}=0$,可得$3a+1=0$,且$a\neq0$.
解得$a=-\frac{1}{3}$.
原式$=-\frac{(a-1)^2}{a(a-2)}\cdot\frac{1}{a-1}\cdot\frac{a-2}{a-1}=-\frac{1}{a}$.
当$a=-\frac{1}{3}$时,原式$=3$.

12. 计算：
(1)$\frac {x^{2}+1}{6-x}\cdot \frac {x^{2}-36}{x^{3}+x}$；
(2)$\frac {x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}÷\frac {x+2y}{2x^{2}+2xy}$.
(3)$\frac {x^{2}-6x+9}{9-x^{2}}÷\frac {2x-6}{x^{2}+3x}$

答案：
(1)原式$=\frac{x^2+1}{-(x-6)}\cdot\frac{(x+6)(x-6)}{x(x^2+1)}$
$=-\frac{x+6}{x}$.
(2)原式$=\frac{(x-2y)(x+2y)}{(x+y)^2}\cdot\frac{2x(x+y)}{x+2y}$
$=\frac{2x(x-2y)}{x+y}$
$=\frac{2x^2-4xy}{x+y}$.
(3)$\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}÷\frac{2x-6}{x^2+3x}$
$=\frac{(x-3)^2}{(3-x)(3+x)}\cdot\frac{x(x+3)}{2(x-3)}$
$=-\frac{x(x-3)}{2(x-3)}$
$=-\frac{x}{2}$.