《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

7. 若一组数据$x_{1}$,$x_{2}$,…$$,$x_{n}$的平均数是2,方差为9,则数据$2x_{1}-3$,$2x_{2}-3$,…$$,$2x_{n}-3$的平均数和方差各是多少?

答案： 解:
∵一组数据$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的平均数为$\overline{x}=2$,
∴另一组数据$2x_{1}-3,2x_{2}-3,2x_{3}-3,\cdots,2x_{n}-3$的平均数为$\overline{x}'=2×2-3=1.$
∵$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]=9$,
∴$s'^{2}=\frac{1}{n}[(2x_{1}-3-2\overline{x}+3)^{2}+(2x_{2}-3-2\overline{x}+3)^{2}+\cdots+(2x_{n}-3-2\overline{x}+3)^{2}]=\frac{1}{n}[4(x_{1}-\overline{x})^{2}+4(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+4(x_{n}-\overline{x})^{2}]=4s^{2}=4×9=36.$

8. 小李和小张参加市田径比赛的校内选拔赛,他们近期的8次测试成绩(分)如下表：

(1)根据上表中的数据填写下表：

(2)若从中选一人参加市田径比赛,你认为选谁去合适? 为什么?
姓名 平均分 众数 中位数 方差
小李 13 10 12.5 8.25
小张 13 13 13 1.25
(2)选小张参加市田径比赛合适.因为小张测试成绩的方差较小,测试成绩更稳定.

答案： 解:
(1)小李测试成绩的平均数为$(10+10+11+10+16+14+16+17)÷8=13$;将小李的测试成绩按从小到大的顺序排列,第4,5个数分别为11,14,故中位数为$(11+14)÷2=12.5.$小张的测试成绩中,出现次数最多的为13,故众数为13;根据方差公式得小张测试成绩的方差为$[(11-13)^{2}+(13-13)^{2}+(13-13)^{2}+(12-13)^{2}+(14-13)^{2}+(13-13)^{2}+(15-13)^{2}+(13-13)^{2}]÷8=1.25.$
姓名 平均分 众数 中位数 方差
小李 13 10 12.5 8.25
小张 13 13 13 1.25
(2)选小张参加市田径比赛合适.因为小张测试成绩的方差较小,测试成绩更稳定.

9. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位：h),随机调查了该校部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图所示的统计图.

请根据相关信息,解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为40人,扇形统计图中的$m= $25,条形统计图中的$n= $15；
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是9h,方差是1.15；
(3)假设该校共有1600名初中学生,请根据样本数据,估计该校初中学生每天睡眠时间不足9h的人数.
$1600×\frac{4+8}{40}=480$(人),估计该校初中学生每天睡眠时间不足9h的有480人.

答案： 解:
(1)40 25 15
(2)9 1.15
(3)$1600×\frac{4+8}{40}=480$(人),估计该校初中学生每天睡眠时间不足9h的有480人.