《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

1. 给出下列各式：$x^{2}-y^{2},-x^{2}+y^{2},(-x)^{2}+(-y)^{2},-x^{2}-y^{2},x^{4}-y^{4}$. 其中,能用平方差公式进行因式分解的个数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 下列各式中,不能用完全平方公式进行因式分解的个数为(C)
①$x^{2}-10x+25$；
②$4a^{2}+4a-1$；
③$x^{3}-2x-1$；
④$m^{2}-m+\frac {1}{4}$；
⑤$4x^{4}-x^{3}+\frac {1}{4}$.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 把下列各式因式分解.
(1)$a^{2}-1=$(a+1)(a-1)；
(2)$a^{4}-1=$(a²+1)(a+1)(a-1)；
(3)$x^{2}-2xy+y^{2}=$(x-y)².

答案：
(1)(a+1)(a-1)；
(2)(a²+1)(a+1)(a-1)；
(3)(x-y)²

4. 若$a+b= 4,a-b= 1$,则$(a+2)^{2}-(b-2)^{2}$的值为20.

答案： 20

例1 把$16x^{4}-y^{4}$因式分解.

答案： 【点拨】直接利用平方差公式进行因式分解.
$16x^{4}-y^{4}$
$=(4x^{2})^{2}-(y^{2})^{2}$
$=(4x^{2}+y^{2})(4x^{2}-y^{2})$
$=(4x^{2}+y^{2})[(2x)^{2}-y^{2}]$
$=(4x^{2}+y^{2})(2x+y)(2x-y)$

例2 把$(x^{2}-6)^{2}-6(x^{2}-6)+9$因式分解.

答案： 【点拨】先利用完全平方公式进行因式分解,再利用平方差公式进行因式分解.
原式 $= (x^{2} - 6)^{2} - 6(x^{2} - 6) + 9$
$= (x^{2} - 6 - 3)^{2}$
$= (x^{2} - 9)^{2}$
$= (x + 3)^{2}(x - 3)^{2}$

例3 已知$x^{2}+4mx+16$能用完全平方公式进行因式分解,求m的值.

答案： 【点拨】利用完全平方公式的结构特征可以确定m的值.
∵多项式$x^{2}+4mx + 16$能用完全平方公式因式分解，
完全平方公式为$(x\pm a)^{2}=x^{2}\pm 2ax + a^{2}$，
对比可得$a^{2}=16$，则$a = \pm 4$，
又$2a = 4m$，
当$a = 4$时，$2×4=4m$，解得$m = 2$；
当$a=-4$时，$2×(-4)=4m$，解得$m=-2$，
∴$m = \pm 2$。

例4 已知$xy= -2025$,求$(\frac {x-y}{2})^{2}-(\frac {x+y}{2})^{2}$的值.

答案： 【点拨】根据平方差公式因式分解后化简,整体代入可得结果.
【解】$(\frac {x-y}{2})^{2}-(\frac {x+y}{2})^{2}$
$=(\frac {x-y}{2}+\frac {x+y}{2})(\frac {x-y}{2}-\frac {x+y}{2})$
$=\frac {2x}{2}\cdot (-\frac {2y}{2})= -xy$.
$\because xy= -2025$,
$\therefore原式= 2025$.