《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

22. 某汽贸公司经销某品牌新能源汽车,已知去年销售总额为5000万元,今年1~5月每辆车的销售价格比去年降低2万元,销售数量与去年一整年的相同,但销售总额比去年一整年的少20%,则今年1~5月每辆车的销售价格是多少万元？

答案： 解:设今年1~5月每辆车的销售价格为$x$万元.根据题意得$\frac{5000}{x+2}=\frac{5000(1-20\%)}{x}$.解得$x=8$.检验:当$x=8$时,$x(x+2)\neq0$,所以$x=8$是原方程的解.答:今年1~5月每辆车的销售价格为8万元.

23. $A$,$B$两个超市开展促销活动,活动方式如下：$A$超市,购物金额打九折后,若超过2000元,再优惠300元；$B$超市,购物金额打八折.某学校计划购买某品牌的篮球作为奖品,该品牌的篮球在$A$,$B$两个超市的标价相同.根据超市的活动方式,若一次性付款4200元购买这种篮球,则在$B超市购买的数量比在A$超市购买的数量多5个,求这种篮球的标价.

答案： 解：设这种篮球的标价为$x$元。
在$A$超市购买时，因为购物金额打九折后超过$2000$元（$4200 + 300=4500$，$4500÷0.9 = 5000\gt2000$），所以实际付款金额为$(0.9x× n- 300)$（设$A$超市购买数量为$n$个），已知付款$4200$元，则$0.9x× n-300 = 4200$，$n=\dfrac{4200 + 300}{0.9x}=\dfrac{5000}{x}$。
在$B$超市购买时，付款金额为$0.8x× m$（设$B$超市购买数量为$m$个），已知付款$4200$元，则$0.8x× m=4200$，$m=\dfrac{4200}{0.8x}=\dfrac{5250}{x}$。
又因为在$B$超市购买的数量比在$A$超市购买的数量多$5$个，所以$m-n = 5$，即$\dfrac{5250}{x}-\dfrac{5000}{x}=5$。
方程两边同乘$x$得：$5250 - 5000=5x$。
$250 = 5x$，解得$x = 50$。
经检验，当$x = 50$时，$x\neq0$，所以$x = 50$是原方程的解，且符合题意。
答：这种篮球的标价为$50$元。