《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

10. 学习了分式后,小明遇到了“当x为何值时,分式$\frac {x(x-3)}{(x+3)(x-3)}$有意义”这样一道题,他的做法是：因为$\frac {x(x-3)}{(x+3)(x-3)}= \frac {x}{x+3}$,所以当$x+3≠0$,即$x≠-3$时,分式$\frac {x(x-3)}{(x+3)(x-3)}$有意义。请问他的解法正确吗？如果不正确,应该如何改正？

答案： 解:小明的解法不正确.由题意得$(x+3)(x-3)≠0$，所以$x+3≠0$且$x-3≠0$，解得$x≠-3$且$x≠3$.

11. 先约分,再求值：$\frac {a^{3}-4ab^{2}}{a^{3}-4a^{2}b+4ab^{2}}$,其中$a= 2$,$b= -\frac {1}{2}$。

答案： 解:原式$=\frac{a(a^{2}-4b^{2})}{a(a^{3}-4a^{2}b+4ab^{2})}$$=\frac{a(a-2b)(a+2b)}{a(a-2b)^{2}}=\frac{a+2b}{a-2b}$.当$a=2,b=-\frac{1}{2}$时，原式$=\frac{2+2×(-\frac{1}{2})}{2-2×(-\frac{1}{2})}=\frac{1}{3}$.

12. 已知$y= 3xy+x$,求代数式$\frac {2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值。

答案： 解:
∵$y=3xy+x$，
∴$x-y=-3xy$.当$x-y=-3xy$时，$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$$=\frac{2(x-y)+3xy}{(x-y)-2xy}$$=\frac{2(-3xy)+3xy}{-3xy-2xy}$$=\frac{3}{5}$.

13. 已知$\frac {|16-a^{2}|+\sqrt {a+4b}}{a+4}= 0$,求$a^{b}$的平方根。

答案： 解:由题意可得$|16-a^{2}|+\sqrt{a+4b}=0$，且$a+4≠0$，即$16-a^{2}=0,a+4b=0,a≠-4$.解得$a=4,b=-1$，
∴$a^{b}=\frac{1}{4}$.
∴$a^{b}$的平方根为$\pm\frac{1}{2}$.