《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

10. 如图,△ABC与△DEF关于O点成中心对称,则AB=DE,BC//EF,AC=DF.

答案： = EF DF

11. 如图是一个中心对称图形,点A为对称中心. 若∠C= 90°,∠B= 30°,AC= 1,则AB'的长为2.

答案： 2

12. 如图,已知△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF= CE,求证：DF= BE.

答案： 证明:
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO=DO,AO=CO.
∵AF=CE，
∴AO - AF=CO - CE，
∴FO=EO.
在△FOD和△EOB中，
FO=EO，
∠FOD=∠EOB，
DO=BO，
∴△FOD≌△EOB(SAS)，
∴DF=BE.

13. 如图,已知四边形ABCD是中心对称图形,点E,F是对角线BD上的两个点,且DE= BF. 求证：
(1)△ADE≌△CBF；
(2)AE//CF.

答案： 证明:
(1)
∵四边形ABCD是中心对称图形，
∴AD=BC,∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中，
AD=BC，
∠ADE=∠CBF，
DE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)
∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∴180° - ∠AED=180° - ∠CFB，
即∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF.