《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

7. 已知关于$x的二次三项式x^{2}+mx + 10有一个因式为x + 5$,求另一个因式和$m$的值.

答案： 解:设另一个因式为$x+a.$$\because (x+a)(x+5)=x^{2}+(5+a)x+5a,$$\therefore \left\{\begin{array}{l} 5+a=m,\\ 5a=10.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ m=7.\end{array}\right. $
∴另一个因式是$x+2$,m的值为7.

8. (1)已知$x^{2}+Ax + B= (x - 3)(x + 5)$,求$3A - B$的值；
(2)$2025^{2}+2025能被2025$整除吗? 能被$2026$整除吗?

答案： 解:
(1)$\because x^{2}+Ax+B=(x-3)(x+5)$$=x^{2}+2x-15,$$\therefore A=2,B=-15.$$\therefore 3A-B=3×2+15=21.$
(2)$\because 2025^{2}+2025=2025×(2025+1)$$=2025×2026,$$\therefore 2025^{2}+2025$能被2025整除,也能被2026整除.