《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

2. 将如图所示的图案平移后得到的图案是( )

答案： 答案：B

3. 如图,把边长为$2$的正方形的局部进行图①～图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是( )

A.$18$
B.$16$
C.$12$
D.$8$

答案： 1. 首先明确图形变换的性质：
图形在变换过程中，面积是不变的。
已知正方形边长$a = 2$，根据正方形面积公式$S=a^{2}$。
2. 然后计算一个正方形的面积：
对于边长$a = 2$的正方形，其面积$S_{1}=2^{2}=4$。
3. 最后计算图⑤的面积：
观察图⑤可知，图⑤是由$4$个图①（正方形）经过变换拼成的。
所以图⑤的面积$S = 4S_{1}$。
把$S_{1}=4$代入可得$S=4×4 = 16$。
综上，答案是B。

4. 在直角坐标系中,点$P(2,-4)向右平移4$个单位长度后的坐标是( )
A.$(2,0)$
B.$(2,-8)$
C.$(6,-4)$
D.$(-2,-4)$

答案： 解：在直角坐标系中，点的平移规律是：左右平移时，纵坐标不变，横坐标变化（向右平移横坐标变大，向左平移横坐标变小）。
已知点$P(2,-4)$向右平移$4$个单位长度，纵坐标$-4$不变，横坐标$2 + 4 = 6$。
所以平移后的坐标是$(6,-4)$。
答案选C。

5. 把点$A(-2,1)向下平移2个单位长度后得到点B$,则点$B$的坐标是( )
A.$(-2,3)$
B.$(-2,-1)$
C.$(0,1)$
D.$(-4,1)$

答案： 解：在平面直角坐标系中，点的平移规律是上加下减，左减右加。
已知点$A(-2,1)$向下平移$2$个单位长度，纵坐标$1 - 2=-1$，横坐标不变。
所以点$B$的坐标是$(-2,-1)$。
答案选B。

6. 如图,$\triangle DEF是由\triangle ABC$平移得到的.已知点$A$,$D之间的距离为1$,$CE= 2$,则$BC= $( )

A.$3$
B.$1$
C.$2$
D.不确定

答案： 解：因为$\triangle DEF$是由$\triangle ABC$平移得到的，所以$BC = EF$。
又因为$EF=EC + CF$，且平移的距离相等，即$AD = CF = 1$，已知$CE = 2$。
所以$BC=EF=CE + CF=2 + 1=3$。
故答案是A。

7.在平面直角坐标系中，将点M(一3，一4)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点M的坐标变为（)

A.（一6，一6)
B. (0，一6)
C. (0,一2)
D. （一6，一2）

答案： 解：在平面直角坐标系中，点的平移规律是：向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。
已知点$M(-3,-4)$，先向右平移$3$个单位长度，横坐标变为$-3 + 3=0$；再向下平移$2$个单位长度，纵坐标变为$-4-2=-6$。
所以平移后点$M$的坐标变为$(0,-6)$。
答案是B。

8.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置.若AB=10，DO=4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为(）

A. 42
B. 96
C. 84
D. 48

答案： 1. 首先，根据平移的性质：
因为$\triangle ABC$平移到$\triangle DEF$的位置，所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$BE = CF=6$，$AB = DE = 10$。
那么$OE=DE - DO$，已知$DO = 4$，$DE = 10$，所以$OE=10 - 4=6$。
2. 然后，分析阴影部分面积：
由于$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DEF}$，所以$S_{阴影}=S_{梯形ABEO}$。
根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$a$，$b$为梯形的上底和下底，$h$为梯形的高）。
在梯形$ABEO$中，$a = OE = 6$，$b = AB = 10$，$h = BE = 6$。
则$S_{梯形ABEO}=\frac{(6 + 10)×6}{2}$。
先计算括号内的值：$6 + 10=16$。
再计算乘法：$16×6 = 96$。
最后计算除法：$\frac{96}{2}=48$。
所以阴影部分的面积为$48$，答案是D。

9. 如图,楼梯的长为$5\mathrm{m}$,高为$3\mathrm{m}$.计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少为7$\mathrm{m}$.

答案： 9. 7 

10. 如图,将周长为$6的\triangle ABC沿BC方向平移1个单位长度得到\triangle DEF$,则四边形$ABFD$的周长为______.

答案： 1. 首先，根据平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小，所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，则$AD = CF=1$，$AC = DF$。
已知$\triangle ABC$的周长$C_{\triangle ABC}=AB + BC+AC = 6$。
2. 然后，计算四边形$ABFD$的周长：
四边形$ABFD$的周长$C_{ABFD}=AB + BF+FD + DA$。
因为$BF=BC + CF$，$FD = AC$，$AD = 1$，$CF = 1$。
所以$C_{ABFD}=AB+(BC + CF)+AC + AD$。
把$AB + BC+AC = 6$，$AD = CF = 1$代入上式得：
$C_{ABFD}=(AB + BC+AC)+(AD + CF)$。
根据$AB + BC+AC = 6$，$AD = CF = 1$，则$C_{ABFD}=6 + 1+1$。
所以四边形$ABFD$的周长为$8$。

11. 已知点$A(m,4)向上平移2个单位长度后得到点B(3,n)$,则$m-n= $______.

答案： 1. 首先根据平移规律：
点的平移规律是“上加下减，左减右加”。
点$A(m,4)$向上平移$2$个单位长度后，横坐标不变，纵坐标加$2$。
得到$B(m,4 + 2)$。
2. 然后根据已知条件：
因为$B(3,n)$，所以$m=3$，$n=4 + 2=6$。
3. 最后计算$m - n$的值：
把$m = 3$，$n = 6$代入$m - n$，得$m - n=3-6=-3$。
故答案为$-3$。

12. 在平面直角坐标系中,把点$A向上平移4$个单位长度,得到点$A'(-10,5)$,则点$A$的坐标为______.

答案： 1. 首先明确点的平移规律：
在平面直角坐标系中，点$(x,y)$向上平移$a$个单位长度后，坐标变为$(x,y + a)$；向下平移$a$个单位长度后，坐标变为$(x,y - a)$；向左平移$b$个单位长度后，坐标变为$(x - b,y)$；向右平移$b$个单位长度后，坐标变为$(x + b,y)$。
设点$A$的坐标为$(x,y)$，已知点$A$向上平移$4$个单位长度后得到点$A'(-10,5)$。
2. 然后根据平移规律列方程：
根据向上平移$4$个单位长度的规律$\left\{\begin{array}{l}x=-10\\y + 4=5\end{array}\right.$。
对于方程$y + 4=5$，根据等式的性质，两边同时减去$4$，可得$y=5 - 4$。
解得$y = 1$，$x=-10$。
所以点$A$的坐标为$(-10,1)$。

13. 已知点$P$是平面直角坐标系中的一点,将点$P向左平移3$个单位长度,再向下平移$4$个单位长度,得到点$P'(-2,1)$,则点$P$的坐标是______.

答案： 1. 设点$P$的坐标为$(x,y)$：
根据平移规律：在平面直角坐标系中，点$(x,y)$向左平移$a$个单位长度，横坐标变为$x - a$；向下平移$b$个单位长度，纵坐标变为$y - b$。
已知点$P(x,y)$向左平移$3$个单位长度，再向下平移$4$个单位长度后得到点$P'(-2,1)$，则可得到方程组$\begin{cases}x−3=-2\\y - 4=1\end{cases}$。
2. 解方程组：
对于方程$x−3=-2$：
根据等式的性质，在等式两边同时加上$3$，得到$x=-2 + 3$，即$x = 1$。
对于方程$y - 4=1$：
根据等式的性质，在等式两边同时加上$4$，得到$y=1 + 4$，即$y = 5$。
所以点$P$的坐标是$(1,5)$。