《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

2. 为了解某班学生体育锻炼的用时情况,学校收集了该班学生一天中用于体育锻炼的时间(单位：h),整理成如图所示的统计图. 那么,该班学生一天中用于体育锻炼的平均时间为1.15h.

答案： 1.15

3. 佳佳调查了班级里 30 名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了扇形统计图(如图所示),则这 30 名同学计划购买课外书的平均花费为60元.

答案： 60

例 1 某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动的情况,随机抽查了该市某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示). 请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)$a= $______10%,该扇形所对圆心角的度数为______36°,请补全条形统计图.
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该区共有八年级学生 20 000 人,请估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数.

【点拨】(1)根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 $a$,再用 $360^{\circ}$乘以其所占的百分比即可求出所对圆心角的度数. 用被抽查的学生人数乘以 8 天所占的百分比求出 8 天的人数,即可补全条形统计图.
(2)用众数和中位数的定义解答.
(3)用总人数乘以“活动时间不少于 7 天”所占的百分比计算即可得解.
【解】(1)$a = 1-(40\% + 20\% + 25\% + 5\%) = 1 - 90\% = 10\%$.
所对的圆心角度数 $= 360^{\circ}×10\% = 36^{\circ}$.
被抽查的学生人数：$240÷40\% = 600$人,
8 天的人数：$600×10\% = 60$人.
补全统计图如图所示.

(2)参加社会实践活动 5 天的人数最多,所以众数是 5 天.
600 人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第 300 人和 301 人都是 6 天,所以中位数是 6 天.
(3)$20 000×(25\% + 10\% + 5\%) = 20 000×40\% = 8 000$(人).
答：“活动时间不少于 7 天”的学生大约有 8 000 人.

答案：
【点拨】
(1)根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 $a$,再用 $360^{\circ}$乘以其所占的百分比即可求出所对圆心角的度数. 用被抽查的学生人数乘以 8 天所占的百分比求出 8 天的人数,即可补全条形统计图.
(2)用众数和中位数的定义解答.
(3)用总人数乘以“活动时间不少于 7 天”所占的百分比计算即可得解.
【解】
(1)$a = 1-(40\% + 20\% + 25\% + 5\%) = 1 - 90\% = 10\%$.
所对的圆心角度数 $= 360^{\circ}×10\% = 36^{\circ}$.
被抽查的学生人数：$240÷40\% = 600$人,
8 天的人数：$600×10\% = 60$人.
补全统计图如图所示.

(2)参加社会实践活动 5 天的人数最多,所以众数是 5 天.
600 人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第 300 人和 301 人都是 6 天,所以中位数是 6 天.
(3)$20 000×(25\% + 10\% + 5\%) = 20 000×40\% = 8 000$(人).
答：“活动时间不少于 7 天”的学生大约有 8 000 人.