《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

13. $3^{2026}-3^{2025}-3^{2024}能被5$整除吗？为什么？

答案： 解:能被5整除.理由如下:
∵3²⁰²⁶-3²⁰²⁵-3²⁰²⁴=3²⁰²⁴(3²-3-1)=3²⁰²⁴×5,
∴原式能被5整除.

14. 已知$(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b)$,其中$a$,$b$均为整数,求$a+3b$的值.

答案： 解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),则a=-7,b=-8,故a+3b=-7-24=-31.

15. 已知$a$,$b$,$c分别为\triangle ABC$三边的长,且满足$b(a-b)+c(a-b)= 0$,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

答案： 解:等腰三角形,理由如下:
∵b(a-b)+c(a-b)=0,
∴(a-b)(b+c)=0.
∵a,b,c分别为△ABC三边的长,
∴a-b=0,即a=b,
∴△ABC是以a,b为腰的等腰三角形.