《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

1. 将下列多项式因式分解后,结果不含因式 $ x - 1 $ 的是(D)
A.$ x ^ { 2 } - 1 $
B.$ x ( x - 2 ) - x + 2 $
C.$ x ^ { 2 } - 2 x + 1 $
D.$ x ^ { 2 } - 2 x $

答案： D

2. 如果 $ ( x + 4 ) ( x - 3 ) $ 是 $ x ^ { 2 } - m x - 12 $ 因式分解的结果,那么 $ m $ 的值是(D)
A.7
B.$ - 7 $
C.1
D.$ - 1 $

答案： D

3. 已知 $ a b = 2 $,$ a - 2 b = 3 $,那么 $ 4 a b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } b $ 的值是(D)
A.6
B.$ - 6 $
C.12
D.$ - 12 $

答案： D

4. 已知 $ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 6 y = - 10 $,那么 $ x ^ { 2020 } y ^ { 2 } $ 的值为(B)
A.$ \frac { 1 } { 9 } $
B.9
C.1
D.2

答案： B

5. 下列多项式中,不能进行因式分解的是(B)
A.$ - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
B.$ - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $
C.$ a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 2 a $
D.$ a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } - 1 $

答案： B

6. 计算 $ 4 ^ { 50 } - 2 ^ { 99 } $ 的结果是(A)
A.$ 8 ^ { 33 } $
B.$ 8 ^ { 22 } $
C.$ 8 ^ { 11 } $
D.$ 8 ^ { 9 } $

答案： A

7. 将多项式 $ x - x ^ { 3 } $ 因式分解,结果是(C)
A.$ x ( 1 - x ^ { 2 } ) $
B.$ x ( x ^ { 2 } - 1 ) $
C.$ x ( 1 + x ) ( 1 - x ) $
D.$ x ( x + 1 ) ( x - 1 ) $

答案： C

8. 已知 $ \triangle A B C $ 的三边长分别为 $ a $,$ b $,$ c ( a ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $,$ c ＞ 0 ) $,且 $ a $,$ b $,$ c $ 满足 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = a b + b c + a c $,则 $ \triangle A B C $ 的形状是(A)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

9. 因式分解：$ 12 x ^ { 3 } y - 3 x y = $ 3xy(2x+1)(2x-1).

答案： 3xy(2x+1)(2x-1)

10. 如果 $ a ^ { 2 } + a + 1 = 0 $,那么 $ a ^ { 2026 } + a ^ { 2025 } + a ^ { 2024 } = $ 0.

答案： 0

11. 分解因式 $ x ^ { 2 } + a x + b $ 时,甲同学看错了 $ b $,分解的结果为 $ ( x + 2 ) ( x + 4 ) $；乙同学看错了 $ a $,分解的结果为 $ ( x + 1 ) ( x + 9 ) $. 那么,$ a + b $ 的值为 15.

答案： 15

12. 用十字相乘法将 $ 2 x ^ { 2 } - x - 3 $ 因式分解的方法如下：
(1)二次项系数 $ 2 = 1 × 2 $.
(2)常数项 $ - 3 = - 1 × 3 = 1 × ( - 3 ) $,验算“交叉相乘之和”.

$ 1 × 3 + 2 × ( - 1 ) = 1 $；
$ 1 × ( - 1 ) + 2 × 3 = 5 $；
$ 1 × ( - 3 ) + 2 × 1 = - 1 $；
$ 1 × 1 + 2 × ( - 3 ) = - 5 $.
(3)发现第三个“交叉相乘之和”是 $ - 1 $,等于一次项系数 $ - 1 $,
即 $ ( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 2 x - 3 = 2 x ^ { 2 } - x - 3 $,
则 $ 2 x ^ { 2 } - x - 3 = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) $.
像这样,通过十字交叉线的帮助,把二次三项式因式分解的方法,叫做十字相乘法. 仿照以上方法把 $ 3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 $ 因式分解,结果为 (x+3)(3x-4).

答案： (x+3)(3x-4)