《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

18. 已知$\frac {A}{x-1}-\frac {B}{2-x}= \frac {2x-6}{(x-1)(x-2)}$,求A,B的值.

答案： 解:$\frac{A}{x-1}-\frac{B}{2-x}=\frac{A(x-2)}{(x-1)(x-2)}+\frac{B(x-1)}{(x-1)(x-2)}$,$\therefore \frac{A(x-2)+B(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{2x-6}{(x-1)(x-2)}$,$\therefore A(x-2)+B(x-1)=2x-6$,即$(A+B)x-(2A+B)=2x-6$.$\therefore \left\{\begin{array}{l} A+B=2,\\ 2A+B=6,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} A=4,\\ B=-2,\end{array}\right.$$\therefore A$的值为4,$B$的值为-2.

19. 观察下列算式：
$\frac {1}{x-2}-\frac {1}{x-1}= \frac {1}{(x-1)(x-2)}$,
$\frac {1}{x-3}-\frac {1}{x-2}= \frac {1}{(x-2)(x-3)}$,
$\frac {1}{x-4}-\frac {1}{x-3}= \frac {1}{(x-3)(x-4)}$,
……
请利用你发现的规律计算：
$\frac {1}{x-1}+\frac {1}{(x-1)(x-2)}+\frac {1}{(x-2)(x-3)}+... +\frac {1}{(x-99)(x-100)}$.

答案： $\frac{1}{x-100}$

20. 阅读理解：
符号$\begin{vmatrix} a&c\\ b&d\end{vmatrix} $称为二阶行列式,规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a&c\\ b&d\end{vmatrix} = ad-bc$.例如$\begin{vmatrix} 3&5\\ 2&4\end{vmatrix} = 3×4-2×5= 2$.
请根据以上材料,化简下面的二阶行列式：$\begin{vmatrix} \frac {a}{a-1}&a+1\\ \frac {1}{1-a}&1\end{vmatrix} $.

答案： 解:由题意得$\begin{vmatrix} \frac{a}{a-1}&a+1\\ \frac{1}{1-a}&1\end{vmatrix} =\frac{a}{a-1}-\frac{a+1}{1-a}=\frac{a+a+1}{a-1}=\frac{2a+1}{a-1}$.