《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

14. 先化简,再求值：
$(\frac {a-2}{a^{2}+2a}-\frac {a-1}{a^{2}+4a+4})÷\frac {a-4}{a+2}$,其中$a是满足|a-3|= 3-a$的最大整数.

答案： 解:原式$=[\frac{a-2}{a(a+2)}-\frac{a-1}{(a+2)^{2}}]\cdot \frac{a+2}{a-4}$$=[\frac{(a-2)(a+2)}{a(a+2)^{2}}-\frac{a(a-1)}{a(a+2)^{2}}]\cdot \frac{a+2}{a-4}$$=\frac{a^{2}-4-a^{2}+a}{a(a+2)^{2}}\cdot \frac{a+2}{a-4}$$=\frac{a-4}{a(a+2)^{2}}\cdot \frac{a+2}{a-4}$$=\frac{1}{a(a+2)}$$=\frac{1}{a^{2}+2a}$.$\because |a-3|=3-a$,$\therefore 3-a\geq 0$,$\therefore a\leq 3$.$\because a$是满足$|a-3|=3-a$的最大整数,$\therefore a=3$.当$a=3$时,原式$=\frac{1}{9+6}=\frac{1}{15}$.

15. 先化简,再求值：
$(1-\frac {3}{a+2})÷\frac {a^{2}-2a+1}{a^{2}-4}$,其中$a= (3-π)^{0}+(\frac {1}{4})^{-1}$.

答案： 解:原式$=\frac{a+2-3}{a+2}\cdot \frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^{2}}$$=\frac{a-1}{a+2}\cdot \frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^{2}}$$=\frac{a-2}{a-1}$.当$a=1+4=5$时,原式$=\frac{3}{4}$.

16. 计算：$(\frac {2x^{2}}{x-1}-x-1)\cdot \frac {1-x^{2}}{4x^{2}+4}$.

答案： 解:原式$=\frac{2x^{2}-x(x-1)-(x-1)}{x-1}\cdot \frac{(1-x)(1+x)}{4(x^{2}+1)}$$=\frac{x^{2}+1}{x-1}\cdot \frac{(1-x)(1+x)}{4(x^{2}+1)}$$=-\frac{x+1}{4}$.

17. 先化简$\frac {x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}÷(\frac {2}{x-1}-\frac {1}{x})$,再从$-3＜x＜2$中选取一个你喜欢的整数代入求值.

答案： 解:原式$=\frac{x(x+1)}{(x-1)^{2}}÷ \frac{2x-(x-1)}{x(x-1)}$$=\frac{x(x+1)}{(x-1)^{2}}\cdot \frac{x(x-1)}{x+1}$$=\frac{x^{2}}{x-1}$.$\because x\neq \pm 1$,且$x\neq 0$,$-3＜x＜2$,$\therefore$可取$x=-2$,此时原式$=\frac{(-2)^{2}}{-2-1}=-\frac{4}{3}$.