《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

14. (12分)如图,某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯。已知这种红地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2.5m,其侧面如图所示。请你帮忙算一算,此宾馆购买这种红地毯需要花费多少钱？

答案： 解:(3.1×2.5+5.5×2.5)×30=645(元).
答:购买这种红地毯需花费645元.

15. (12分)如图,已知AB= 3,AC= 1,∠D= 90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,求AE的长。

答案： 解:
∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,
∴DC=AC=1,DE=AB=3.
在Rt△EDA中,
AE=√(AD²+DE²)=√(2²+3²)=√13.

16. (12分)如图,已知点P是等边△ABC内的一点,将线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ,QC。
(1)求证：PB= QC；
(2)若PA= 3,PB= 4,∠APB= 150°,求PC的长度。

答案：
(1)证明:
∵线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AQ,
∴AP=AQ,∠PAQ=60°.
∴△APQ是等边三角形,
∠PAC+∠CAQ=60°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAP+∠PAC=60°,AB=AC.
∴∠BAP=∠CAQ.
在△BAP和△CAQ中,
{BA=CA,
∠BAP=∠CAQ,
AP=AQ,
∴△BAP≌△CAQ(SAS),
∴PB=QC.
(2)解:由
(1)得△APQ是等边三角形,
∴PA=PQ=3,∠AQP=60°.
又
∵∠APB=∠AQC=150°,
∴∠PQC=150°-60°=90°.
∴△PQC是直角三角形.
∵PB=QC,
∴QC=4,
∴PC=√(PQ²+QC²)=√(3²+4²)=5.