《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.

答案： 1. 相等 2. 平行且相等 3. 互相平分

4. 下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(C)
A.两组对边分别相等
B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行,另一组对边相等
D.对角线互相平分

答案： C

5. 在四边形ABCD中,AC= 10,BD= 8,AC与BD相交于点O.当AO= 5,DO= 4时,四边形ABCD是平行四边形.

答案： 5 4

例1 如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB= DE,∠A= ∠D,AF= DC. 求证：四边形BCEF是平行四边形.

答案： 【点拨】平行四边形的判定定理是“一组对边平行且相等”,而不是“一组对边平行,另一组对边相等”.
【证明】
∵AF= DC,
∴AF+FC= DC+FC,
即AC= DF.
在△ABC和△DEF中,
$\left\{\begin{array}{l} AC= DF,\\ ∠A= ∠D,\\ AB= DE,\end{array} \right. $
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴BC= EF,∠ACB= ∠DFE,
∴BC//EF,
∴四边形BCEF是平行四边形.

例2 如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形.

答案： 【点拨】利用平行四边形的性质和判定推出结论.
【证明】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD= OB,OA= OC,AB//CD.
∴∠DFO= ∠BEO,∠FDO= ∠EBO.
∴△FDO≌△EBO,
∴OF= OE.
∴四边形AECF是平行四边形.