《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

4. 如果一组数据6,7,x,10,5的众数是7,那么这组数据的平均数为7.

答案： 7

例1 某厂生产一批男式衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人数如下表:

(1)哪一种型号的衬衫需求量最少?
(2)这组数据的平均数是多少?(精确到0.01)
(3)这组数据的中位数是多少?
(4)这组数据的众数是多少?有人认为众数这组型号的衬衫产量要占第一位,这种想法是否正确?

答案： 【点拨】众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数求和再除以个数.根据实际情况,此题关心的是众数.
【解】
(1)70型号的衬衫需求量最少.
(2)平均数是$(70×8 + 72×12 + 74×15 + 76×26 + 78×9)÷70≈74.46$.
(3)总数据为70个数,故中位数为$(74 + 76)÷2 = 75$.
(4)数据76出现了26次,出现次数最多,
∴众数是76.
众数是76,说明此型号的衬衫需求最大,故76型号的衬衫产量要占第一位,此想法正确.

例2 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制成如下不完整的统计图.

依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)求样本的平均数、众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.

答案：
【点拨】
(1)由12岁的人数及其所占的百分比可求得样本容量.
(2)先求出14岁、16岁的人数,再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.
(3)用总人数乘以样本中15岁、16岁的人数所占的比例即可.
【解】
(1)$6÷12\% = 50$.
(2)14岁的人数为$50×28\% = 14$,
16岁的人数为$50 - (6 + 10 + 14 + 18) = 2$,
则这组数据的平均数为

$\frac{12×6 + 13×10 + 14×14 + 15×18 + 16×2}{50} = 14$(岁),
中位数为$\frac{14 + 14}{2} = 14$(岁),
众数为15岁.
(3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为$1800×\frac{18 + 2}{50} = 720$(人).