《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

9. 已知多项式$2x^{2}+bx + c因式分解为2(x - 3)(x + 1)$,求$b$,$c$的值.

答案： 解:由多项式$2x^{2}+bx+c$因式分解为$2(x-3)(x+1)$,得$2x^{2}+bx+c=2(x-3)(x+1)$$=2x^{2}-4x-6,$故$b=-4,c=-6.$

10. 先阅读下面的解答过程,然后解决问题.
已知多项式$2x^{3}-x^{2}+m有一个因式是2x + 1$,求$m$的值.
解法一：设$2x^{3}-x^{2}+m= (2x + 1)(x^{2}+ax + b)$,
则$2x^{3}-x^{2}+m= 2x^{3}+(2a + 1)x^{2}+(a + 2b)x + b$.
比较系数得$\begin{cases}2a + 1 = - 1,\\a + 2b = 0,\\b = m,\end{cases} 解得\begin{cases}a = - 1,\\b= \frac{1}{2},\\m= \frac{1}{2}.\end{cases} $
$\therefore m= \frac{1}{2}$.
解法二：设$2x^{3}-x^{2}+m= A(2x + 1)$ ($A$为整式).
由于上式为恒等式,
为方便计算,取$x= -\frac{1}{2}$,
则$2×(-\frac{1}{2})^{3}-(-\frac{1}{2})^{2}+m = 0$,
故$m= \frac{1}{2}$.
已知$x^{4}+mx^{3}+nx - 16有因式x - 1和x - 2$,求$m$,$n$的值.

答案： 解:设$x^{4}+mx^{3}+nx-16=A(x-1)(x-2)(A为整式).取x=1$,得$1+m+n-16=0$;①取$x=2$,得$16+8m+2n-16=0$.②由①②解得$m=-5,n=20.$