《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

例3 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：

(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)(2)的计算结果,你认为推荐谁参加省级比赛更合适? 请说明理由.

答案： 【点拨】
(1)根据平均数的计算公式列式计算即可.
(2)根据方差公式分别求出甲、乙六次测试成绩的方差即可.
(3)根据方差和平均数进行分析.
【解】
(1)甲的平均成绩是$(10+8+9+8+10+9)÷6= 9$,
乙的平均成绩是$(10+7+10+10+9+8)÷6= 9$.
(2)甲的方差$=\frac{1}{6}[(10-9)^{2}+(8-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}+(10-9)^{2}+(9-9)^{2}]= \frac{2}{3}$,
乙的方差$=\frac{1}{6}[(10-9)^{2}+(7-9)^{2}+(10-9)^{2}+(10-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}]= \frac{4}{3}$.
(3)推荐甲参加省级比赛更合适. 理由如下：
两人的平均成绩相等,说明实力相当. 但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较稳定,故推荐甲参加比赛更合适.

例4 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛,在相同条件下,对他们进行了10次测验,成绩如下：(单位：分)

根据表格中的数据回答下列问题：
(1)甲学生成绩的众数是86分,乙学生成绩的中位数是83分.
(2)若甲学生成绩的平均数是$\overline{x}_{甲}$,乙学生成绩的平均数是$\overline{x}_{乙}$,则$\overline{x}_{甲}与\overline{x}_{乙}$的大小关系是：$\overline{x}_{甲}＞\overline{x}_{乙}$.
(3)经计算知,$s_{甲}^{2}= 13.2$,$s_{乙}^{2}= 26.36$,这表明甲的成绩比乙稳定.(用简明的文字语言表述)
(4)若测验分数在85分(含85分)以上为优秀,则甲的优秀率为50%,乙的优秀率为40%.

答案： 【点拨】
(1)根据众数、中位数的定义解答.
(2)先根据平均数的计算公式计算,再比较.
(3)方差越大,表明这组数据偏离平均数的程度越大,即波动越大,数据越不稳定,反之也成立.
(4)优秀率$=\frac{优秀人数}{总人数}×100\%$.
【解】
(1)甲学生成绩的众数是86分,乙学生成绩的中位数是83分.
(2)$\overline{x}_{甲}= (76+84+…+83)÷10= 84$,
$\overline{x}_{乙}= (82+84+…+79)÷10= 83.2$,
∴$\overline{x}_{甲}＞\overline{x}_{乙}$.
(3)$\because s_{甲}^{2}= 13.2＜s_{乙}^{2}= 26.36$,
∴甲的成绩比乙稳定.
(4)甲的优秀率$=5÷10×100\%= 50\%$,乙的优秀率$=4÷10×100\%= 40\%$.