《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

13. 计算：
(1)$(\frac {-y^{3}}{x})^{2}\cdot (\frac {x}{-y})^{3}÷(\frac {x^{2}y}{x})^{2}$；
(2)$\frac {(x+y)^{2}}{xy-y^{2}}÷\frac {xy+y^{2}}{xy-y^{2}}\cdot \frac {y}{x-y}$.
(3)$\frac {16-a^{2}}{a^{2}+8a+16}÷\frac {a-4}{2a+8}\cdot \frac {a-2}{a+2}$.

答案：
(1)原式$=\frac{y^6}{x^2}\cdot\frac{x^3}{-y^3}÷\frac{x^4y^2}{x^2}$
$=-\frac{y^6}{x^2}\cdot\frac{x^3}{y^3}\cdot\frac{x^2}{x^4y^2}$
$=-\frac{y}{x}$.
(2)原式$=\frac{(x+y)^2}{y(x-y)}÷\frac{y(x+y)}{y(x-y)}\cdot\frac{y}{x-y}$
$=\frac{(x+y)^2}{y(x-y)}\cdot\frac{x-y}{x+y}\cdot\frac{y}{x-y}$
$=\frac{x+y}{x-y}$.
(3)$\frac{16-a^2}{a^2+8a+16}÷\frac{a-4}{2a+8}\cdot\frac{a-2}{a+2}$
$=\frac{(4-a)(4+a)}{(a+4)^2}\cdot\frac{2(a+4)}{a-4}\cdot\frac{a-2}{a+2}$
$=\frac{4-2a}{a+2}$.

14. 已知$÷\frac {x}{x+2}= \frac {x+2}{x-2}.$
(1)求被黑板擦遮住部分的代数式,并将其化简；
(2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.

答案：
(1)由题意得被遮住的部分为
$\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{x}{x+2}=\frac{x}{x-2}$.
(2)不能.理由如下:
假设能,则$\frac{x+2}{x-2}=-1$,
故$x+2=-(x-2)$,
所以$x+2=-x+2$,所以$x=0$.
当$x=0$时,$\frac{x}{x+2}=0$,除数无意义,
故原代数式的值不能等于$-1$.