《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

13. 证明：当$n＞1$,且为正整数时,$n^{3}-n$必是2的倍数.

答案： 证明：n³-n=n(n²-1)=n(n+1)(n-1)。当n＞1且为正整数时，n-1，n，n+1是三个连续的自然数，其中必有一个为偶数，故n³-n必是2的倍数。

14. 已知图1与图2分别由两个长方形拼成,其中$a＞b$.

(1)分别用含a,b的代数式表示图1与图2的面积；
(2)判断两个面积之间有怎样的大小关系,并解释其中的道理；
(3)利用上述发现的结论计算$2026^{2}-2025^{2}$.

答案：
(1)S₁=a²-b²，S₂=(a+b)(a-b)；
(2)S₁=S₂，理由：(a+b)(a-b)=a²-b²；
(3)4051