《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

18. 如图,已知$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)$,$B(-6,0)$,$C(-1,0)$.
(1)将$\triangle ABC向右平移6$个单位长度,再向下平移$3个单位长度得到\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,在图中画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,平移后点$A的对应点A_{1}$的坐标是______；
(2)将$\triangle ABC沿y轴翻折得到\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,在图中画出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,翻折后点$A的对应点A_{2}$的坐标是______；
(3)求线段$AB$在(1)中的平移过程中扫过的面积.

答案： 1. （1）
根据平移规律：点$(x,y)$向右平移$a$个单位长度，再向下平移$b$个单位长度后的坐标为$(x + a,y - b)$。
已知$A(-2,3)$，$a = 6$，$b = 3$，则$A_1$的坐标为$(-2 + 6,3 - 3)$，即$(4,0)$。
2. （2）
根据关于$y$轴对称的点的坐标规律：点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
已知$A(-2,3)$，则$A_2$的坐标为$(2,3)$。
3. （3）
解：线段$AB$平移过程中扫过的图形是平行四边形。
平行四边形的底$a$等于平移的水平距离$6$，平行四边形的高$h$等于点$A$到$x$轴的距离$3$。
根据平行四边形面积公式$S = ah$（这里$a = 6$，$h = 3$）。
所以$S=6×3 = 18$。
综上，答案依次为：（1）$(4,0)$；（2）$(2,3)$；（3）$18$。

19. 如图,将$\triangle ABC向右平移3$个单位长度,然后向上平移$2$个单位长度,得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
(1)画出平移后的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)写出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$三个顶点的坐标；
(3)已知点$P在x$轴上,以$A_{1}$,$B_{1}$,$P为顶点的三角形面积为4$,求点$P$的坐标.

答案： 1. （1）根据平移规律“右加左减，上加下减”，将$\triangle ABC$的各顶点向右平移$3$个单位长度，再向上平移$2$个单位长度，然后顺次连接各对应点，即可画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。（画图略）
2. （2）
已知$A(-2,2)$，$B(-1, - 2)$，$C(1,-1)$。
根据平移规律$(x,y)\to(x + 3,y + 2)$：
对于点$A$：$x=-2+3 = 1$，$y=2 + 2=4$，所以$A_{1}(1,4)$；
对于点$B$：$x=-1+3 = 2$，$y=-2 + 2=0$，所以$B_{1}(2,0)$；
对于点$C$：$x=1+3 = 4$，$y=-1 + 2=1$，所以$C_{1}(4,1)$。
3. （3）
设$P(x,0)$。
已知$A_{1}(1,4)$，$B_{1}(2,0)$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，以$B_{1}P$为底，$A_{1}$到$x$轴的距离为高。
$A_{1}$到$x$轴的距离$h = 4$。
$S_{\triangle A_{1}B_{1}P}=\frac{1}{2}×|x - 2|×4$。
因为$S_{\triangle A_{1}B_{1}P}=4$，所以$\frac{1}{2}×|x - 2|×4 = 4$。
化简方程：
方程两边同时除以$2$得$|x - 2|=2$。
当$x-2 = 2$时，$x=4$；
当$x - 2=-2$时，$x=0$。
所以$P$点坐标为$(0,0)$或$(4,0)$。