《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度t的关系(如下表),则下列说法错误的是(B)
|温度t/℃|-20|-10|0|10|20|30|
|声速v/(m/s)|318|324|330|336|342|348|

A.温度越高,声速越快
B.在这个变化过程中,自变量是温度t,t是v的函数
C.当空气温度为20℃,声速为342 m/s
D.声速v与温度t之间的表达式为$v= \frac{3}{5}t+330$

答案： B

2. (2025 无锡市江阴市期末)某电信运营商推出一款手机流量套餐,套餐内包含一定免费流量,超出部分额外计费.该套餐总费用y(元)与超出流量x(GB)的部分数据如下表:
|超出流量x/GB|0|1|2|3|4|…|
|总费用y/元|18|21|24|27|30|…|

已知总费用y(元)是超出流量x(GB)的一次函数,小李使用此套餐后支付的总费用为63元,则他使用的流量共超出15GB.

答案： 15 提示:设一次函数的表达式为y=kx+b.根据表格,可得{b=18,k+b=21,解得{k=3,b=18,所以一次函数的表达式为y=3x+18.令y=63,得3x+18=63,解得x=15.所以他使用的流量共超出15GB.

3. 近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
(1)甲、乙两种头盔的单价分别是多少?
(2)该商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,能使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少?

答案： 解:
(1)设乙种头盔的单价为x元,则甲种头盔的单价为(x+11)元.根据题意,得20(x+11)+30x=2920,解得x=54,则x+11=65.
答:甲、乙两种头盔的单价分别是65元,54元.
(2)设购买m(m为正整数)只甲种头盔,(40 - m)只乙种头盔的总费用为W.则W = 0.8×65m+(54 - 6)×(40 - m)=4m + 1920.因为4＞0,所以W随m的增大而增大.由条件,得$\frac{1}{2}$(40 - m)≤m＜40,解得$\frac{40}{3}$≤m＜40.因为m为正整数,所以m的最小值为14.故当m = 14时,W最小值 = 4×14 + 1920 = 1976.
答:应购买14只甲种头盔,能使此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元.

4. A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,促销方式如下:
A超市:一次购物不超过300元的打九折,超过300元后的部分打七折;
B超市:一次购物不超过100元的按原价结算,超过100元后的部分打八折.
例如:一次购物的商品原价为500元,去A超市的购物金额为$300×0.9+(500-300)×0.7= 410$(元);去B超市的购物金额为$100+(500-100)×0.8= 420$(元).
(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式.
(2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,则他去哪家超市购物更省钱?请说明理由.

答案： 解:
(1)yA = {0.9x(0＜x≤300),0.7x + 60(x＞300);
yB = {x(0＜x≤100),0.8x + 20(x＞100).
(2)当200＜x≤300时,由yA - yB = 0.9x - (0.8x + 20)=0.1x - 20＞0可知,去B超市更省钱.当x＞300时,由yA - yB = (0.7x + 60) - (0.8x + 20)=40 - 0.1x可知,若300＜x＜400,则yA - yB＞0,此时去B超市更省钱;若x＞400,则yA - yB＜0,此时去A超市更省钱;若x = 400,则yA - yB = 0,此时无论去哪家超市,费用都一样.
答:当200＜x＜400时,去B超市更省钱;当x = 400时,无论去哪家超市,费用都一样;当x＞400时,去A超市更省钱.