《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 已知一次函数$y_{1}= ax+b$和$y_{2}= bx+a(a≠b)$,则函数$y_{1}$和$y_{2}$的图象可能是(A)

答案： A

2. 在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是(D)
A.a＜b
B.a＜3
C.b＜3
D.c＜-2

答案： D 提示:设直线l的函数表达式为y=mx+n(m≠0).因为直线l经过第一、二、三象限，所以m＞0.因为点(-2,3)在直线l上，所以3=-2m+n,即n=2m+3.所以一次函数的表达式为y=mx+2m+3.当x=0时,a=2m+3,因为m＞0,所以a=2m+3＞3,故B错误;当x=-1时,b=-m+2m+3=m+3,因为m＞0,所以b=m+3＞3,故C错误;因为m＞0,所以2m+3＞m+3,即a＞b,故A错误;当y=-1时,cm+2m+3=-1,即(c+2)m=-4,因为m＞0,所以c+2＜0,即c＜-2,故D正确.

3. 如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系中,其中∠CAB= 90°,BC= 5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线$y= 2x-6$上时,线段BC扫过的面积为(C)
A.4
B.8
C.16
D.$8\sqrt{2}$
]

答案： C 提示:如图,由题意,得AB=3.因为∠CAB=90°,BC=5,所以AC=4,所以A'C'=4.因为点C'在直线y=2x-6上,所以2x-6=4,解得x=5,即OA'=5,所以CC'=5-1=4.所以线段BC扫过的面积为4×4=16.

4. 如图,直线$y= -\frac{3}{4}x+6$分别与x轴、y轴交于点A,B,点C在线段OA上,线段OB沿BC所在的直线翻折,点O落在边AB上的点D处,则直线BC的函数表达式为___y=-2x+6.

答案： y=-x+6 提示:由题意,得点A(8,0),B(0,6).所以OB=6,OA=8,所以AB=$\sqrt{OA^2+OB^2}$=10.由折叠的性质,可知BD=OB=6,OC=CD,∠BDC=∠BOC=90°,所以AD=AB-BD=4.设OC=CD=x,则AC=OA-OC=8-x.因为在Rt△ACD中,AC²=CD²+AD²,即(8-x)²=x²+4²,解得x=3.所以OC=CD=3,所以点C(3,0).设直线BC的函数表达式为y=kx+6,所以0=3k+6,解得k=-2.所以直线BC的函数表达式为y=-2x+6.

5. 若把一次函数$y= kx+b$的图象先绕着原点旋转180°,再向左平移2个单位长度后,恰好经过点A(-4,0)和点B(0,2).则原一次函数的表达式是___y=$\frac{1}{2}$x-1.

答案： y=$\frac{1}{2}$x-1 提示:设直线AB的函数表达式为y=mx+n.将点A(-4,0),B(0,2)代入,得$\begin{cases}-4m+n=0, \\n=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=\frac{1}{2}, \\n=2,\end{cases}$所以直线AB的函数表达式为y=$\frac{1}{2}$x+2.将直线AB向右平移2个单位长度后得到的函数表达式为y=$\frac{1}{2}$(x-2)+2,即y=$\frac{1}{2}$x+1,再将y=$\frac{1}{2}$x+1绕着原点旋转180°后得到的函数表达式为 -y=-$\frac{1}{2}$x+1,即y=$\frac{1}{2}$x-1,所以原一次函数的表达式是y=$\frac{1}{2}$x-1.

6. 正方形$A_{1}B_{1}C_{1}A_{2}$,正方形$A_{2}B_{2}C_{2}A_{3}$,正方形$A_{3}B_{3}C_{3}A_{4}$按如图所示的方式放置.点$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}和点B_{1},B_{2},B_{3}分别在直线y= kx+b(k＞0)$和x轴上.已知点$A_{1}(0,1),B_{1}(1,0)$,则点$C_{3}$的坐标是(11,4).

答案： (11,4)

7. 如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).
(1) 请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC= 90°,△ABC与△AOC的面积相等(不要求写作法,保留作图痕迹).
(2) 问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.

答案：
解:
(1)作图如图1或图2所示.
(2)不唯一.如图1,易知点B(6,4),A(6,0),C(0,4).设直线AC的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则$\begin{cases}6k+b=0, \\b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{2}{3}, \\b=4.\end{cases}$所以直线AC的函数表达式为y=-$\frac{2}{3}$x+4.如图2,设点A(a,0).因为△AOC≌△ABC,所以OA=BA,即a=$\sqrt{(6-a)^2+4^2}$,解得a=$\frac{13}{3}$,所以点A($\frac{13}{3}$,0).设点C(0,c).因为CO=CB,所以c=$\sqrt{(c-4)^2+6^2}$,解得c=$\frac{13}{2}$,所以点C(0,$\frac{13}{2}$).设直线AC的函数表达式为y=mx+n(m≠0),则$\begin{cases}\frac{13}{3}m+n=0, \\n=\frac{13}{2},\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-\frac{3}{2}, \\n=\frac{13}{2}.\end{cases}$所以直线AC的函数表达式为y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{13}{2}$.综上所述,直线AC的函数表达式为y=-$\frac{2}{3}$x+4或y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{13}{2}$.