《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. （2024 镇江市丹阳市期中）如图，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是 （A）

A.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.△ABD和△CDB的面积相等
D.AD//BC，且AD=BC

答案： A

2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿边CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处.若∠A=22°，则∠BDC的度数为（C）
A.44°
B.60°
C.67°
D.77°

答案： C

3. 边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4.若△DEF的周长为奇数，则DF的长为 （D）
A.3
B.4
C.3或5
D.3或4或5

答案： D 提示:在△ABC 中,BC-AB＜AC＜BC+AB,即 2＜AC＜6.因为边长都为整数的△ABC 和△DEF 全等,且△DEF 的周长为奇数,所以△ABC 的周长也为奇数,所以 AC 的长是 3 或 5.因为△ABC 和△DEF 全等,AB 与 DE 是对应边,所以当 DF=AC 时,DF=3 或 DF=5;当 DF=BC 时,DF=4.

4. 如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，AD与BE交于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，则∠DEF的度数为30°.

答案： 30° 提示:因为∠BAC=180°-∠ACB-∠B=25°,所以∠FAB=∠BAC+∠CAD=30°.在△EFD 中,∠DEF+∠D+∠DFE=180°.在△ABF 中,∠FAB+∠B+∠AFB=180°.由△ABC≌△ADE,得∠B=∠D.又因为∠DFE=∠AFB,所以∠DEF=∠FAB=30°.

5. 若一根长为1的绳子恰好可以围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围是$\frac{1}{6}\leqslant x＜\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{6}\leqslant x＜\frac{1}{4}$ 提示:设最长边为 x 的三角形的另外两边长分别为 y,z.根据题意,得$x+y+z=\frac{1}{2}$.因为$y+z＞x$,所以$\frac{1}{2}-x＞x$,解得$x＜\frac{1}{4}$.当$x=y=z$时,$x=\frac{1}{6}$.所以 x 的取值范围是$\frac{1}{6}\leqslant x＜\frac{1}{4}$.

6. 如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24 cm，AC=12 cm，射线BM⊥AB，垂足为B.一动点E从点A出发以3 cm/s的速度沿射线AN运动，D为射线BM上一动点，随着点E的运动而运动，且始终保持ED=CB.设点E的运动时间为t s，则当t的值为0 或 4 或 12 或 16时，△DEB与△BCA全等.

答案： 0 或 4 或 12 或 16 提示:易知 AE=3t cm.当点 E 在点 B 的左侧时,BE=(24-3t)cm,若△DEB≌△BCA,则 BE=AC,即 24-3t=12,解得 t=4;若△DEB≌△CBA,则 BE=AB,即 24-3t=24,解得 t=0.当点 E 在点 B 的右侧时,BE=(3t-24)cm,若△DEB≌△BCA,则 BE=AC,即 3t-24=12,解得 t=12;若△DEB≌△CBA,则 BE=AB,即 3t-24=24,解得 t=16.

7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=9 cm，AC=12 cm，AB=15 cm.现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AC—CB—BA运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为t s.
（1）如图1，当t=5.5 或 9.5时，△APC的面积等于△ABC面积的一半.
（2）如图2，在△DEF中，∠E=90°，DE=4 cm，DF=5 cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，另有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB—BC—CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，若恰好有△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.
解:因为△APQ≌△DEF,DE=4 cm,DF=5 cm,所以 AP=DE=4 cm,AQ=DF=5 cm.
当点 P 在边 AC 上,点 Q 在边 AB 上时.易知点 P 的运动时间为$\frac{4}{3}$s.因为点 P,Q 同时出发,所以点 Q 的运动时间也是$\frac{4}{3}$s.所以点 Q 的运动速度为$5÷\frac{4}{3}=\frac{15}{4}(cm/s)$.
当点 P 在边 AB 上,点 Q 在边 AC 上时.易知点 P 的运动时间为$\frac{32}{3}$s,点 Q 运动的路程为 15+9+(12-5)=31(cm),所以点 Q 的运动速度为$31÷\frac{32}{3}=\frac{93}{32}(cm/s)$.
综上所述,点 Q 的运动速度为$\frac{15}{4}cm/s$或$\frac{93}{32}cm/s$.

答案： （1）5.5 或 9.5
（2）解:因为△APQ≌△DEF,DE=4 cm,DF=5 cm,所以 AP=DE=4 cm,AQ=DF=5 cm.
当点 P 在边 AC 上,点 Q 在边 AB 上时.易知点 P 的运动时间为$\frac{4}{3}$s.因为点 P,Q 同时出发,所以点 Q 的运动时间也是$\frac{4}{3}$s.所以点 Q 的运动速度为$5÷\frac{4}{3}=\frac{15}{4}(cm/s)$.
当点 P 在边 AB 上,点 Q 在边 AC 上时.易知点 P 的运动时间为$\frac{32}{3}$s,点 Q 运动的路程为 15+9+(12-5)=31(cm),所以点 Q 的运动速度为$31÷\frac{32}{3}=\frac{93}{32}(cm/s)$.
综上所述,点 Q 的运动速度为$\frac{15}{4}cm/s$或$\frac{93}{32}cm/s$.