《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

2. 如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①$y= ax$,②$y= bx$,③$y= cx$,将$a$,$b,c$从小到大排列为 (B)
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$c＜b＜a$

答案： B 提示:根据三个函数图象所在象限,可得a＜0,b＞0,c＞0,再根据直线越陡,|k|越大,得b＞c.所以a＜c＜b.

3. 已知点$A(n,n+2),B(n-1,n+4),C(m,t)$是正比例函数图象上的三个点,当$m＞3$时,$t$的取值范围是t＜-6.

答案： t＜-6 提示:设正比例函数表达式为y=kx.将点A(n,n+2),B(n-1,n+4)代入,得$\left\{\begin{array}{l}nk=n+2,\\ (n-1)k=n+4,\end{array}\right.$解得k=-2,所以正比例函数的表达式为y=-2x.因为-2＜0,所以y随x的增大而减小.当m=3时,y=-6.因为点C(m,t)是正比例函数图象上的点,所以当m＞3时,t＜-6.

4. 如图,直线$l_{1}⊥x轴于点(1,0)$,直线$l_{2}⊥x轴于点(2,0)$,直线$l_{3}⊥x轴于点(3,0)$……直线$l_{n}⊥x轴于点(n,0)$.函数$y= x的图象与直线l_{1},l_{2},l_{3},…,l_{n}分别交于点A_{1},A_{2},A_{3},…,A_{n}$;函数$y= 3x的图象与直线l_{1},l_{2},l_{3},…,l_{n}分别交于点B_{1},B_{2},B_{3},…,B_{n}$.如果$\triangle OA_{1}B_{1}的面积记作S_{1}$,$\triangle OA_{2}B_{2}的面积记作S_{2}$,$\triangle OA_{3}B_{3}的面积记作S_{3}$……$\triangle OA_{n}B_{n}的面积记作S_{n}$,那么$S_{20}= $400.

答案： 400

5. 已知函数$y= x,y= -2x,y= \frac{1}{2}x,y= 3x$.
(1) 画出每个函数的图象.
【探索发现】
(2) 观察这些函数的图象可以发现,随$|k|$的增大,直线与$y$轴的位置关系有何变化?
【灵活运用】
(3) 如图2,已知正比例函数$y_{1}= k_{1}x,y_{2}= k_{2}x$在同一平面直角坐标系中,则$k_{1}与k_{2}$的大小关系为______.
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答案：
解:
(1)函数图象如图所示.
(2)观察这些函数的图象可以发现,随|k|的增大直线与y轴的夹角越小.
(3)k₁＞k₂ 提示:由
(2)得,|k₁|＜|k₂|.因为k₁＜0,k₂＜0,所以k₁＞k₂.

6. 数学课上,老师要求同学们画函数$y= |x|$的图象,小红联想绝对值的性质得$y= x$ ($x≥0$)或$y= -x(x≤0)$,于是她很快画出了该函数的图象(如图).
(1) 小红所作的图对吗? 如果不对,请你画出正确的函数图象.
(2) 根据上述的作图方法,请画出函数$y= -3|x|$的图象.

答案：
解:
(1)不对.y=|x|=$\left\{\begin{array}{l}x(x＞0),\\ -x(x≤0),\end{array}\right.$函数图象如图1所示.
(2)函数y=-3|x|的图象如图2所示.