《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 若点$P(a,b)在函数y= 3x+2$的图象上,则代数式$6a-2b+1$的值为(C)
A.5
B.3
C.-3
D.-1

答案： C

2. 若点$(1,4)$,$(2,p)$,$(6,-1)$在同一条直线上,则$p$的值为(B)
A.2
B.3
C.-7
D.0

答案： B

3. 如图,在平面直角坐标系中,已知$l_1// l_2$,直线$l_1经过原点O$,直线$l_2对应的函数表达式为y= \frac{4}{3}x+4$,点$A在直线l_2$上,$AB\perp l_1$,垂足为$B$,则线段$AB$的长为(D)

A.2
B.3
C.4
D.$\frac{12}{5}$
]

答案： D 提示:设l₂交x轴、y轴于点C,D.过点O作OE⊥CD于点E,则AB=OE.在Rt△COD中,易知CO=3,DO=4,则CD=5,利用等积法易得$OE=\frac{12}{5}$.

4. 如图,直线$y= \frac{1}{2}x+1与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$,以点$A$为圆心,线段$AB$的长为半径画弧,交$x轴的正半轴于点C$,则点$C$的坐标为$(\sqrt{5}-2,0)$.

答案： $(\sqrt{5}-2,0)$ 提示:当y=0时,x=-2,所以点A(-2,0);当x=0时,y=1,所以点B(0,1).所以$AB=\sqrt{5}$.因为以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交x轴于点C,所以AC=AB=$\sqrt{5}$,所以OC=AC-AO=$\sqrt{5}-2$.所以点C的坐标为$(\sqrt{5}-2,0)$.

5. 已知一次函数$y= kx+3-2k$. 无论$k$如何变化,该函数图象始终过定点(2,3).

答案： (2,3) 提示:因为y=kx+3-2k,所以y=(x-2)k+3.令x=2,则y=3,所以一次函数图象过定点(2,3).

6. 在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点. 已知一次函数$y_1= -x+2$,$y_2= kx-k+1$. 若$k= 1$. 则$y_1$,$y_2的图象与x$轴围成的区域内(包括边界)有______个整点.

答案：
4 提示:当k=1时,y₂=x.函数图象如图所示.直线y₁=-x+2与直线y₂=x交于点(1,1).由图可知,直线y₁=-x+2,y₂=x与x轴围成的区域内(包括边界)有4个整点.

7. 画出函数$y= 2x-4$的图象,并根据图象回答下列问题：
(1)当$3\leqslant x\leqslant4$时,求函数值$y$的取值范围.
(2)当$x$取何值时,$y＜0$,$y＞0$？
(3)当$x$取何值时,$-4＜y＜2$？

答案： 解:函数y=2x-4的图象略.
(1)由图象知,当3≤x≤4时,函数值y的取值范围为2≤y≤4.
(2)由图象知,当x＜2时,y＜0;当x＞2时,y＞0.
(3)由图象知,当x的取值范围为0＜x＜3时,-4＜y＜2.

8. 在平面直角坐标系中,点$P的坐标为(m+1,m-1)$.
(1)试判断点$P是否在一次函数y= x-2$的图象上,并说明理由.
(2)如图,一次函数$y= -\frac{1}{2}x+3的图象分别与x$轴、$y轴交于点A$,$B$. 若点$P在\triangle AOB$的内部(不包含边界),求$m$的取值范围.
]

答案： 解:
(1)点P在一次函数y=x-2的图象上.理由如下:将x=m+1代入y=x-2,得y=m-1,所以点P(m+1,m-1)在一次函数y=x-2的图象上.
(2)根据题意,得点A(6,0),B(0,3).因为点P在△AOB的内部,所以$\left\{\begin{array}{l} m+1＞0,\\ m-1＞0,\\ m-1＜-\frac{1}{2}(m+1)+3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m＞-1,\\ m＞1,\\ m＜\frac{7}{3},\end{array}\right. $所以m的取值范围为$1＜m＜\frac{7}{3}$.