《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. (2025 无锡市锡山区期末)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(8,12),点C的坐标是(8,2),AB= AC= 13,则点A的坐标是(D)

A.(3,6)
B.(-4,5)
C.(-4,6)
D.(-4,7)

答案： D 提示:过点A作BC的垂线，垂足为M.因为AB=AC，且AM⊥BC，所以BM=CM.由题意，得BC=12−2=10，所以BM=CM=5.所以点M的纵坐标为12−5=7，所以点A的纵坐标为7.在Rt△ABM中，AM=$\sqrt{AB²−BM²}$=12.所以8−12=−4，所以点A的坐标为(−4,7).

2. (2025 连云港市期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线$l_1$过点(3,0)且平行于y轴,直线$l_2$过点(0,-4)且平行于x轴,点P的坐标为(a,b).根据图中点P的位置,下列结论正确的是(D)

A.a＜-4,b＞3
B.0＜a＜3,b＜3
C.a＞3,b＜-4
D.a＞3,-4＜b＜0

答案： D 提示:由题图可知，点P在直线x=3的右侧，所以a＞3.点P在直线y=−4的上方且在x轴下方，所以−4＜b＜0.

3. 如图,正方形ABCD的边长为4,顶点A的坐标是(-1,1),AB平行于x轴,则顶点C的坐标是(C)
A.(3,1)
B.(4,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)

答案： C

4. (2025 扬州市校级期末)已知点P(m,3),Q(-2m+1,3),且P,Q两点不重合,线段PQ的长度随m的增大而减小,则m的取值范围是______m＜$\frac{1}{3}$.

答案： m＜$\frac{1}{3}$ 提示:因为点P的坐标为(m,3)，点Q的坐标为(−2m+1,3)，所以线段PQ平行于x轴，PQ=|m−(−2m+1)|=|3m−1|.因为P,Q两点不重合，所以3m−1≠0，即m≠$\frac{1}{3}$.当m＞$\frac{1}{3}$时，PQ=3m−1，此时PQ随m的增大而增大，故不符合题意.当m＜$\frac{1}{3}$时，PQ=−3m+1，此时PQ随m的增大而减小，所以m的取值范围是m＜$\frac{1}{3}$.

5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,8),B(6,8),C(6,0).点P同时满足下面两个条件:①点P到∠AOC两边的距离相等;②PA= PB.
(1)用直尺(没有刻度)和圆规作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)点P的坐标为______.

(1)解:如图，点P即为所求.
(2)(3,3)

答案：
(1)解:如图，点P即为所求.
(2)(3,3)

6. 在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点$P_1(x_1,y_1)$与$P_2(x_2,y_2),$我们重新定义这两点的"距离":
①当|$y_1-y_2$|≤|$x_1-x_2$|时,|$x_1-x_2$|为点$P_1$与点$P_2$的"远距离",即D远$(P_1,P_2)= $|$x_1-x_2$|;当|$x_1-x_2$|≤|$y_1-y_2$|时,|$y_1-y_2$|为点$P_1$与点$P_2$的"远距离",即D远$(P_1,P_2)= $|$y_1-y_2$|.
②点$P_1$与点$P_2$的"总距离"为|$x_1-x_2$|与|$y_1-y_2$|的和,即D总$(P_1,P_2)= $|$x_1-x_2$|+|$y_1-y_2$|.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)已知点A(5,3),则D总(A,O)= ____8____.
(2)若点B(x,7-x)在第一象限,且D远(B,O)= 5,求点B的坐标.
解:因为点B(x,7−x)在第一象限，所以x＞0，7−x＞0.当|x−0|＞|7−x−0|时，D远(B,O)=|x−0|=x=5，所以7−x=2，此时点B的坐标为(5,2).当|x−0|＜|7−x−0|时，D远(B,O)=|7−x−0|=7−x=5，解得x=2，所以7−x=5，此时点B的坐标为(2,5).综上所述，点B的坐标为(5,2)或(2,5).

答案：
(1)8
(2)解:因为点B(x,7−x)在第一象限，所以x＞0，7−x＞0.当|x−0|＞|7−x−0|时，D远(B,O)=|x−0|=x=5，所以7−x=2，此时点B的坐标为(5,2).当|x−0|＜|7−x−0|时，D远(B,O)=|7−x−0|=7−x=5，解得x=2，所以7−x=5，此时点B的坐标为(2,5).综上所述，点B的坐标为(5,2)或(2,5).