《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列说法中,正确的个数是 (D)
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角为60°的三角形是等边三角形；
④等腰三角形底角的平分线所在的直线是其对称轴,则这个三角形是等边三角形
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

2. (2024 扬州市仪征市期中)如图,△ABC 是等边三角形,AB= 6,BD 是∠ABC 的平分线,延长 BC 到点 E,使 CE= CD,则 BE 的长为 (D)

A.7
B.8
C.$\frac{17}{2}$
D.9
]

答案： D 提示:由题意可知,AC=BC=AB=6.因为BD是∠ABC的平分线,CE=CD,所以CE=CD= $\frac{1}{2}$AC=3,所以BE=BC+CE=9.

3. (2024 淮安市淮阴区一模)已知直线 a//b,将等边三角形 ABC 按如图所示的方式放置,点 B 在直线 b 上. 若∠2= 132°,则∠1的度数为 ( )

A.10°
B.12°
C.18°
D.30°
]

答案：
B 提示:如图,因为∠2=132°,a//b,所以∠3=∠2=132°,∠3+∠4=180°,所以∠4=180°-∠3=48°.因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°,所以∠1=60°-∠4=12°.

4. 如图,在△ABC 中,AB= AC,∠A= 120°,BC= 15 cm,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,则 MN 的长为 (A)
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
]

答案： A 提示:连接AM,AN,则BM=AM,CN=AN,所以∠MAB=∠B,∠CAN=∠C.因为∠BAC=120°,AB=AC,所以∠B=∠C=30°.所以∠AMN=2∠B=60°,∠ANM=2∠C=60°,所以△AMN是等边三角形,所以AM=AN=MN,所以BM=MN=NC.因为BC=15cm,所以MN=5cm.

5. (2024 宿迁市沭阳县期中)将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置. 已知∠α= 60°,点 B,C 表示的刻度分别为 1 cm,3 cm,则线段 AB 的长为 ______ cm.
]

2

答案： 2

6. 如图,在Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= BC,以 BC 为边在 BC 的左侧作等边三角形 BCD,连接 AD,则∠DAC= 30°.

答案： 30°

7. 如图,在△ABC 中,AB= AC,D 为边 BC 上的一点,∠BAD= 28°,在 AD 的右侧作△ADE,使得 AE= AD,∠DAE= ∠BAC,连接 CE,DE 交 AC 于点 O. 若 CE//AB,则∠DOC 的度数为 ______92°.

答案： 92° 提示:易证△DAB≌△EAC,所以∠B=∠ACE.由AB=AC,得∠B=∠ACB.因为CE//AB,所以∠B+∠ACB+∠ACE=180°,所以∠B=∠ACB=∠ACE=60°,所以△ABC是等边三角形,所以∠DAE=∠BAC=60°.因为AE=AD,所以△ADE是等边三角形.所以∠DOC=∠OAD+∠ADE=60°-28°+60°=92°.

8. (2024 宿迁市宿城区期中)如图,已知 D 为 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F 为垂足,且 BE= CF,∠BDE= 30°. 求证:△ABC 是等边三角形.
]

答案： 证明:因为D是BC的中点,所以BD=CD.因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠BED=∠DFC=90°,所以∠B=90°-∠BDE=60°.在Rt△BED和Rt△CFD中,$\left\{\begin{array}{l} BD=CD,\\ BE=CF,\end{array}\right.$所以Rt△BED≌Rt△CFD(HL),所以∠C=∠B=60°,所以△ABC是等边三角形.