《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

2. $(-\sqrt{2})^{2}$的平方根是 (D)
A.-1.414
B.$\pm 1.414$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm \sqrt{2}$

答案： D

3. 若方程$(x-5)^{2}= 19的两根为a和b$,且$a＞b$,则下列结论正确的是 (C)
A.$a$是 19 的算术平方根
B.$b$是 19 的平方根
C.$a-5$是 19 的算术平方根
D.$b+5$是 19 的平方根

答案： C

4. 有下列五个命题:①只有正数才有平方根;②-2 是 4 的平方根;③5 的平方根是$\sqrt{5}$;④$\pm \sqrt{3}$都是 3 的平方根;⑤$(-2)^{2}$的平方根是-2.其中正确的命题是 (D)
A.①②③
B.③④⑤
C.③④
D.②④

答案： D

5. 观察下表中的数据信息.
|$x$|15|15.1|15.2|15.3|15.4|15.5|
|$x^{2}$|225|228.01|231.04|234.09|237.16|240.25|
|$x$|15.6|15.7|15.8|15.9|16|
|$x^{2}$|243.36|246.49|249.64|252.81|256|
根据表中的信息判断,下列说法正确的是 (A)
A.$\sqrt{2.3409}= 1.53$
B.247 的算术平方根比 15.7 小
C.根据表中数据的变化趋势,可以推断出$14.9^{2}$比 225 小 3.01
D.只有 3 个正整数$n满足15.9\leq \sqrt{n}\leq 16$

答案： A

6. 若一个正数的平方根是$2a+1$和$-a-4$,则这个正数是49.

答案： 49 提示:由题意,得$2a+1-a-4=0$,解得$a=3$.所以$2a+1=7$,所以这个正数为$7^{2}=49$.

7. 若$(x-3)^{2}= 2$,则$x= $$3\pm\sqrt{2}$.

答案： $3\pm\sqrt{2}$

8. 观察与思考:
因为$11^{2}= 121$,所以$\pm \sqrt{121}= \pm 11$;
因为$111^{2}= 12321$,所以$\pm \sqrt{12321}= \pm 111$;
……
由此猜想:$\pm \sqrt{12345678987654321}= $±111 111 111.

答案： ±111 111 111

9. 已知$a,b$均为正整数,如果$0＜\sqrt{a}-b＜1$,我们称$b是\sqrt{a}$ 的"主要值",那么$\sqrt{37}$的"主要值"是6.

答案： 6 提示:$0＜\sqrt{a}-b＜1$,所以$b＜\sqrt{a}＜b+1$.因为$\sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49}$,所以$6＜\sqrt{37}＜7$,所以$b=6$.

10. 若一个正数两个平方根之差为$a(a＞0)$,则这个正数是$\frac{a^{2}}{4}$.

答案： $\frac{a^{2}}{4}$

11. 已知$a是\sqrt{16}$的平方根,$b= \sqrt{9}$,则$a+b$的值为5或1.

答案： 5或1 提示:因为$\sqrt{16}=4$,所以$a=\pm2$.又因为$b=\sqrt{9}=3$,所以当$a=2$时,$a+b=2+3=5$;当$a=-2$时,$a+b=-2+3=1$.

12. 求下列各式中$x$的值:
(1)$\frac{x^{2}}{2}-98= 0$;
(2)$4(x+1)^{2}= 81$.

答案： 解:
(1)因为$\frac{x^{2}}{2}-98=0$,所以$\frac{x^{2}}{2}=98$,所以$x^{2}=196$,解得$x=\pm14$.
(2)因为$4(x+1)^{2}=81$,所以$x+1=\pm\frac{9}{2}$,所以$x=-1+\frac{9}{2}=\frac{7}{2}$或$x=-1-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$.

13. 已知$\sqrt{x-y+3}与\sqrt{x+y-1}$互为相反数,求$(x-y)^{2}$的平方根.

答案： 解:因为$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数,所以$\sqrt{x-y+3}+\sqrt{x+y-1}=0$,所以$\begin{cases} x-y+3=0, \\ x+y-1=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1, \\ y=2. \end{cases}$所以$(x-y)^{2}=9$,所以$(x-y)^{2}$的平方根是±3.

14. 已知$a$在数轴上对应的位置如图所示,试化简:$\pm \sqrt{(2a-1)^{2}}+|a+1|$.

答案： 解:由数轴,可知$-1＜a＜0$,从而可得$|a+1|=a+1$,所以$\pm\sqrt{(2a-1)^{2}}+|a+1|=\pm(2a-1)+(a+1)$,结果为$2-a$或$3a$.