《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是(D)
A.有两条边分别相等
B.有一个锐角和一条边相等
C.有一条斜边相等
D.有一直角边和斜边上的高分别相等

答案： D 提示:两条边分别相等或者一条边相等时,由于不一定是对应边(如其中一个直角三角形的直角边和另一个直角三角形的斜边相等),故选项 A,B 不符合题意;有一条斜边相等,两直角边不一定对应相等,不能判定两直角三角形全等,故选项 C 不符合题意;有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等(可根据 HL 定理判断出其中一个锐角也相等),故选项 D 符合题意.

2. 如图,CD⊥AB 于点 D,BE⊥AC 于点 E,BE 与 CD 交于点 O,OB= OC,则图中全等的直角三角形有(B)
A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对

答案： B

3. 如图,在△ABC 中,AB= BC,∠ABC= 90°,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在边 BC 上,且 AE= CF. 若∠BAE= 25°,则∠ACF 的度数为(A)

A.70°
B.75°
C.60°
D.65°

答案： A

4. 如图,在∠AOB 的两边分别取 OM= ON,再分别过点 M,N 作 OA,OB 的垂线,交点为 P,画射线 OP,则△OPM≌△OPN,从而得到 OP 平分∠AOB,其判定三角形全等的依据是“HL”.

答案： HL

5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,在边 BC 上取 CD= CA,过点 D 作 DE⊥BC,交 AB 于点 E. 若 AB= 10,DE= 4,则 BE= 6.

答案： 6

6. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AD= BD,点 E 在 AD 上,且 BE= AC.
(1)求证：△BDE≌△ADC.
(2)延长 BE 交 AC 于点 F,求∠BFC 的度数.

答案： （1）证明:在 Rt△BDE 和 Rt△ADC 中,∠BDE=∠ADC=90°,AD=BD,BE=AC,所以△BDE≌△ADC(HL).
（2）解:因为△BDE≌△ADC,所以∠CAD=∠EBD. 又因为∠AEF=∠BED,所以∠AFE=180°-∠CAD-∠AEF=180°-∠EBD-∠BED=∠BDE=90°,所以∠BFC=90°.

7. 如图,点 A,D,E 在一条直线上,AB= AC,∠BDE= ∠CDE＜90°. 求证：BD= CD. 小虎同学的证明过程如下：
证明：因为∠BDE= ∠CDE,所以∠ADB= ∠ADC.(第一步)
又因为 AD= AD,AB= AC,所以△ABD≌△ACD.(第二步)
所以 BD= CD.(第三步)
(1)小虎同学的证明过程中,第______步出现错误.
(2)请写出正确的证明过程.

答案：
（1）二
（2）证明:如图，过点 A 分别作 AG⊥CD 交 CD 的延长线于点 G,AF⊥BD 交 BD 的延长线于点 F. 因为∠BDE=∠CDE,∠BDE=∠ADF,∠ADG=∠CDE,所以∠ADG=∠ADF. 因为 AG⊥DG,AF⊥DF,所以∠AGD=∠AFD=90°. 又因为 AD=AD,所以△ADG≌△ADF(AAS),所以 DG=DF,AG=AF. 又因为 AB=AC,所以 Rt△ABF≌Rt△ACG(HL),所以 BF=CG,所以 BF - DF=CG - DG,所以 BD=CD.