《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 在平面直角坐标系中,坐标是整数的点称作格点,若第一象限的格点P(x,y)满足2x+3y= 7,则满足条件的点P有 (A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

2. 如图为A,B,C三点在平面直角坐标系中的位置图. 若点A,B,C的横坐标的数字总和为a,纵坐标的数字总和为b,则a-b的值为 (A)


A.5
B.3
C.-3
D.-5

答案： A

3. 若点P(x,y)的坐标满足xy= 0,则点P的位置 (D)
A.在x轴上
B.在y轴上
C.在坐标原点
D.在坐标轴上

答案： D

4. 如果m是任意实数,那么点P(m-4,m+1)一定不在 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D 提示:因为$m+1-(m-4)=m+1-m+4=5$,所以点 P 的纵坐标一定大于横坐标.所以点 P 一定不在第四象限.

5. 在平面直角坐标系中,我们将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”. 例如：点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”. 如果一个点和它的“关联点”在同一象限,那么这个点在第二、四象限.

答案： 二、四

6. 已知等边三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0). 若第三个顶点C在第四象限,则点C的坐标是$(2,-\sqrt{3})$.

答案： $(2,-\sqrt{3})$ 提示:如图,根据题意,得$AC=AB=2$.过点 C 作$CD\perp AB$于点 D,所以$AD=1$,所以$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{3}$.因为顶点 C 在第四象限,所以点 C 的坐标是$(2,-\sqrt{3})$.

7. 在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(-2,0),C(a,0). 若△ABC的面积为10,则a的值为3 或-7.

答案： 3 或-7 提示:当点 C 在点 B 右侧时,由题意,得$\frac{1}{2}×4(a+2)=10$,解得$a=3$;当点 C 在点 B 左侧时,由题意,得$\frac{1}{2}×4(-2-a)=10$,解得$a=-7$.所以 a 的值为 3 或-7.

8. 在平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)= (a+c,b+d),则称Q(a+c,b+d)为点M,N的“和点”. 若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”. 现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是(1,8)或(-3,-2)或(3,2).

答案： (1,8)或$(-3,-2)$或$(3,2)$ 提示:当 C 为点A,B 的"和点"时,点 C 的坐标为(1,8);当 B 为点A,C 的"和点"时,设点 C 的坐标为$(x_1,y_1)$,则$\begin{cases}-1=2+x_1,\\3=5+y_1,\end{cases}$所以点 C 的坐标为$(-3,-2)$;当 A 为点 B,C 的"和点"时,设点 C 的坐标为$(x_2,y_2)$,则$\begin{cases}2=-1+x_2,\\5=3+y_2,\end{cases}$所以点 C 的坐标为$(3,2)$.

9. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且|2a+b+1|$+(a+2b-4)^2= 0.$
(1)求A,B两点的坐标.
(2)若在y轴上存在点M,使S△COM= S△ABC,求点M的坐标.

答案：
(1)因为$|2a+b+1|+(a+2b-4)^2=0$,且$|2a+b+1|\geq0$,$(a+2b-4)^2\geq0$,所以$\begin{cases}2a+b+1=0,\\a+2b-4=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-2,\\b=3.\end{cases}$所以 A,B 两点的坐标分别为$A(-2,0)$,$B(3,0)$.
(2)过点 C 分别作$CD\perp x$轴于点 D,$CE\perp y$轴于点 E,则$CD=2$,$CE=1$.因为点$A(-2,0)$,$B(3,0)$,所以$AB=5$.设点 M 的坐标为$(0,m)$.由题意,得$\frac{1}{2}×1×|m|=\frac{1}{2}×5×2$,解得$m=\pm10$.所以点 M 的坐标为$(0,10)$或$(0,-10)$.