《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 若$\sqrt[3]{3}$取1.442,计算$\sqrt[3]{3}-3\sqrt[3]{3}-98\sqrt[3]{3}$的结果是 (B)
A.-100
B.-144.2
C.144.2
D.-0.01442

答案： B

2. 已知实数a,b在数轴上的对应的点如图所示,化简$(\sqrt[3]{-a+1})^3+\sqrt{a^2}-\vert 2a+b\vert$的结果正确的是 (D)


A.$b-1$
B.$-2a+b+1$
C.$-2a-b+1$
D.$b+1$

答案： D

若一开始输入的数据为10,则第2024步之后,显示的结果是 (D)
A.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
B.100
C.0.1
D.0.01

答案： D 提示:由题意可知,第1步结果为10²=100,第2步结果为$\frac{1}{100}$=0.01,第3步结果为√0.01=0.1,第4步结果为0.1²=0.01,第5步结果为$\frac{1}{0.01}$=100,第6步结果为√100=10……所以运算结果是以100,0.01,0.1,0.01,100,10六个数为一组周期循环.因为2024÷6=337……2,所以第2024步之后的显示结果为0.01.

4. 当式子$\vert x-\sqrt{6}\vert +\vert x+\sqrt{5}\vert$取最小值时,则实数x的取值范围是 (A)
A.$-\sqrt{5}\leqslant x\leqslant \sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}\leqslant x\leqslant \sqrt{5}$
C.$-\sqrt{6}\leqslant x\leqslant -\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}\leqslant x\leqslant \sqrt{6}$

答案： A 提示:因为|x-√6|+|x+√5|表示x到-√5的距离加上x到√6的距离,所以当表示x的点在-√5和√6之间的线段上时,|x-√6|+|x+√5|取得最小值,所以x的取值范围为-√5≤x≤√6.

5. 现有下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③1 的算术平方根是$\pm$1;④$-1$没有立方根;⑤16 的平方根是$\pm$4,用式子表示$\sqrt{16}= \pm 4$；⑥$\sqrt{a^2}= a$.其中正确的有______①(填序号).

答案： ①

6. 因为$\sqrt[3]{1}\lt \sqrt[3]{3}\lt \sqrt[3]{8}$,即$1\lt \sqrt[3]{3}\lt$2,所以$\sqrt[3]{3}$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt[3]{3}-1$.类比以上推理,$\sqrt[3]{30}$的小数部分为$\sqrt[3]{30}-3$.

答案： √[3]{30}-3 提示:因为3³=27,4³=64,所以3＜√[3]{30}＜4,所以√[3]{30}的小数部分为√[3]{30}-3.

7. $\sqrt[3]{3y-1}和\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数,则$x:y$的值为______3:2.

答案： 3:2 提示:因为√[3]{3y-1}和√[3]{1-2x}互为相反数,所以3y-1+1-2x=0,则2x=3y,所以x:y=3:2.

8. 先观察下列等式,再解答问题:
①$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}= 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{1+1}= 1\frac{1}{2}$;
②$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}= 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2+1}= 1\frac{1}{6}$;
③$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}= 1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3+1}= 1\frac{1}{12}$.
(1)根据上面三个等式提供的信息,计算:$\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}$.
(2)按照上面各等式反映的规律,试写出一个用n(n为正整数)表示的等式.
(3)请利用上述规律来计算:$\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{64}}$.

答案： 解:
(1)√(1+1/4²+1/5²)=1+1/4-1/(4+1)=11/20.
(2)√(1+1/n²+1/(n+1)²)=1+1/(n(n+1)).
(3)√(50/49+1/64)=√(1+1/49+1/64)=√(1+1/7²+1/8²)=1+1/7-1/8=11/56.

9. 阅读材料:我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数,而0与无理数的积为0.由此可知,如果$mx+n= 0$,其中m,n为有理数,x为无理数,那么$m= 0$,$n= 0$.若m,n均为有理数,且$(m+1)\sqrt{2}+m-17= 2\sqrt{2}-n^2$,求$\vert m+n\vert$的算术平方根.

答案： 解:将原式整理,得(m+1-2)√2+m+n²-17=0,即(m-1)√2+m+n²-17=0.因为m,n均为有理数,所以m-1=0,m+n²-17=0,解得m=1,n=±4.当m=1,n=4时,|m+n|=5,其算术平方根为√5;当m=1,n=-4时,|m+n|=3,其算术平方根为√3.综上所述,|m+n|的算术平方根为√5或√3.