《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 若将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',则点A'的坐标是(A)
A.(-1,2)
B.(7,2)
C.(3,-2)
D.(3,6)

答案： A

2. 在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,点A,B的对应点的坐标可以是(B)
A.(1,-1),(-1,-3)
B.(1,1),(3,3)
C.(-1,3),(3,1)
D.(3,2),(1,4)

答案： B

3. 已知坐标平面内有一点M(-2,3),现将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,再将平面直角坐标系向上平移4个单位长度,得到的新坐标系中与点M对应的点的坐标为(C)
A.(-5,7)
B.(-5,-1)
C.(1,-1)
D.(1,7)

答案： C

4. 在平面直角坐标系中,把点P(a-1,5)向左平移3个单位长度得到点Q(2-2b,5),则2a+4b+3的值为15.

答案： 15 提示:由题意,得a - 1 - 3 = 2 - 2b,所以a + 2b = 6,所以2a + 4b + 3 = 2(a + 2b) + 3 = 2×6 + 3 = 15.

5. 如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P,Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).

答案： (0,3)或(-4,0) 提示:设平移后点P,Q的对应点分别是P',Q'.①当点P'在y轴上,点Q'在x轴上时,点P'的横坐标为0,点Q'的纵坐标为0.因为0 - (n - 3) = -n + 3,所以n - n + 3 = 3,所以点P平移后的对应点的坐标是(0,3).②当点P'在x轴上,点Q'在y轴上时,点P'的纵坐标为0,点Q'的横坐标为0.因为0 - m = -m,所以m - 4 - m = -4,所以点P平移后的对应点的坐标是(-4,0).综上所述,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).

6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,将△ABC平移后得到$△A_1B_1C_1,$其中△ABC和$△A_1B_1C_1$的顶点的坐标分别为$A(a,0),B(-1,4),C(-4,2),A_1(2,2),B_1(4,b),C_1(c,d).$
(1) 根据对应点的坐标变化,直接填空:
△ABC向右平移______个单位长度,再向上平移______个单位长度可以得到$△A_1B_1C_1,$且a= ______,b= ______,c= ______,d= ______.
(2) 在坐标系中画出△ABC和$△A_1B_1C_1.$
(3) 求出△ABC的面积.

答案：

(1) 5 2 -3 6 1 4 提示:由点B(-1,4)到点B₁(4,b)可知向右平移5个单位长度,由点A(a,0)到点A₁(2,2)可知向上平移2个单位长度.所以a = 2 - 5 = -3,b = 4 + 2 = 6,c = -4 + 5 = 1,d = 2 + 2 = 4.
(2) △ABC和△A₁B₁C₁如图所示.
(3) S△ABC = 3×4 - $\frac{1}{2}$×1×2 - $\frac{1}{2}$×2×3 - $\frac{1}{2}$×2×4 = 4.

7. △ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0),小红把△ABC平移后得到了△A'B'C',并写出了它的三个顶点的坐标A'(0,0),B'(-2,-3),C'(2,-3).
(1) 你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗?请说明理由.
(2) 如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确,三个顶点的横坐标中只有一个正确,那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗?

答案：
(1) 小红所写的三个顶点的坐标不正确.因为由点A(0,3)到点A'(0,0),向下平移了3个单位长度;由点B(-1,0)到点B'(-2,-3),向下平移了3个单位长度,向左平移了1个单位长度;由点C(1,0)到点C'(2,-3),向下平移了3个单位长度,向右平移了1个单位长度.A,B,C三点平移的单位长度和方向各不相同,所以小红所写的三个顶点的坐标不正确.
(2) 如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确,三个顶点的横坐标中只有一个正确,那么正确的三个顶点的坐标为：当点A'的横坐标正确时,A'(0,0),B'(-1,-3),C'(1,-3);当点B'的横坐标正确时,A'(-1,0),B'(-2,-3),C'(0,-3);当点C'的横坐标正确时,A'(1,0),B'(0,-3),C'(2,-3).