《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 已知A,B两地相距120 km.甲骑自行车以20 km/h的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40 km/h的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(km),甲骑行的时间为t(h),则下图中正确反映s与t之间函数关系的是 (B)

答案： B 提示:根据题意可知，两人同时相向出发，甲到达B地所需的时间为$\frac{120}{20}=6$(h)，乙到达A地所需的时间为$\frac{120}{40}=3$(h).当两人相遇时，$t=\frac{120}{20 + 40}=2$(h)，s = 0；当乙到达A地时，$s=(20 + 40)×(3 - 2)=60$(km)；当甲到达B地时，s = 120km.故选项B符合题意.

2. 函数y= √(x-2)/(x-1)+(x-3)⁰的自变量x的取值范围是$x\geqslant2$且$x\neq3$.

答案： $x\geqslant2$且$x\neq3$

3. 如图1,△ABC和△A'B'C'是两个边长不相等的等边三角形,点B',C',B,C都在直线l上.△ABC固定不动,将△A'B'C'在直线l上自左向右平移.开始时,点C'与点B重合,当点B'移动到与点C重合时停止.设△A'B'C'移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,y与x之间的函数关系如图2所示,则△ABC的边长是5.

答案： 5 提示:由题图2可知，当$a\leqslant x\leqslant a + 3$，即△A'B'C'在△ABC内部移动时，$y = \sqrt{3}$，即△A'B'C'的面积为$\sqrt{3}$.结合题图1，由运动可知，当$x = a$时，点B'与点B重合，所以$B'C' = a$；当$x = a + 3$时，点C'与点C重合，所以$BC = a + 3$.过点A'作$A'H\perp B'C'$于点H.因为△A'B'C'为等边三角形，所以$B'H = HC'=\frac{1}{2}a$，所以$A'H=\frac{\sqrt{3}}{2}a$.所以$\frac{1}{2}a\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}a=\sqrt{3}$，解得a = 2(负值已舍).所以△ABC的边长为$BC = a + 3 = 5$.

4. 有一个水池,池内原有水500 L.若以20 L/min的速度注入水,35 min可注满水池.
(1) 水池的容积是多少?
(2) 若每分钟注入的水量达到Q(L),注满水池需要t(min).请写出t关于Q的函数表达式.
(3) 若要14 min注满水池,则每分钟的注水量应达到多少升?

答案： 解:
(1)水池的容积为$500 + 20×35 = 1200$(L).
(2)$t=\frac{700}{Q}$.
(3)$700÷14 = 50$(L).

5. 如图1,小明与妈妈购物结束后,同时从超市(点A)出发,沿AB步行回家(点B),小明先把部分物品送回家,然后立即沿原路返回,帮妈妈拿余下的物品.已知两人的速度均保持不变,设步行x(min)时两人之间的距离为y(m),从出发到再次相遇,y与x之间的函数关系如图2所示.请根据图象,解决下列问题.
(1) 图2中点P的实际意义为小明步行8min时，正好到家.
(2) 求小明与妈妈的速度.
解:小明8min走了800m，故小明的速度为$\frac{800}{8}=100$(m/min).设妈妈的速度为v m/min.根据题意，得$10v + 2×100 = 800$，解得v = 60.
答:小明的速度为100m/min，妈妈的速度为60m/min.
(3) 当x为何值时,两人相距100 m?
解:根据题意，得$100x - 60x = 100$或$60x + 100(x - 8)+100 = 800$，解得$x=\frac{5}{2}$或$x=\frac{75}{8}$.
答:当x的值为$\frac{5}{2}$或$\frac{75}{8}$时，两人相距100m.

答案： 解:
(1)小明步行8min时，正好到家.
(2)小明8min走了800m，故小明的速度为$\frac{800}{8}=100$(m/min).设妈妈的速度为v m/min.根据题意，得$10v + 2×100 = 800$，解得v = 60.
答:小明的速度为100m/min，妈妈的速度为60m/min.
(3)根据题意，得$100x - 60x = 100$或$60x + 100(x - 8)+100 = 800$，解得$x=\frac{5}{2}$或$x=\frac{75}{8}$.
答:当x的值为$\frac{5}{2}$或$\frac{75}{8}$时，两人相距100m.