《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列各数据中,出现精确数的是 (D)
A.五台山最高处的海拔为 3061.1 m
B.某天某地的气温为$8^{\circ }C$
C.称得小华的体重为 45 kg
D.小华所在班级有 46 名学生

答案： D

2. 近似值 35.6 万是精确到 (D)
A.十分位
B.个位
C.十位
D.千位

答案： D

3. 小明、小刚和小军在一个问题上发生了争执. 小明说：“6845 精确到百位应该是 6800.”小刚说：“6845 精确到百位应该是$6.8× 10^{3}$.”而小军却说：“6845 先精确到十位是$6.85× 10^{3}$,再精确到百位,应该是$6.9× 10^{3}$.”上述三人中说法正确的是 (B)
A.小明
B.小刚
C.小军
D.三人都不对

答案： B

4. 求 24 个偶数的平均数,若保留一位小数,则得数是 15.9. 若保留两位小数,则得数应该是 (B)
A.15.91
B.15.92
C.15.93
D.15.94

答案： B 提示:设这个平均数为x,则15.85＜x≤15.94,所以380.4＜24x≤382.56.因为24个偶数之和必为偶数,所以24个偶数之和为382,所以平均数为382÷24≈15.92.

5. 某人一天饮水 1890 mL,请用“四舍五入”法将 1890 mL 精确到 100 mL,并用科学记数法表示为1.9×10³mL.

答案： 1.9×10³

6. 小强的体重为 56.029 kg,请按下列要求取这个数的近似值：
(1)四舍五入到百分位是56.03；
(2)四舍五入到个位是56；
(3)四舍五入到十位是6×10.

答案：
(1)56.03
(2)56
(3)6×10

7. 许多人由于粗心,经常造成水龙头滴水或流水不断. 根据测定,一般情况下,一个水龙头滴水 1 h 可以流掉 3.5 kg 水. 若 1 年按 365 天计算,这个水龙头 1 年可以流掉3.07×10⁴kg 水(精确到百位).

答案： 3.07×10⁴ 提示:由题意,得3.5×24×365=30 660≈3.07×10⁴(kg).

8. 一个三位小数,保留两位小数取近似值后是 7.60,这个三位小数最小是7.595,最大是7.604.

答案： 7.595 7.604

9. 将 25 个底面半径为 4.2 cm、高为 50 cm 的圆柱形铁块熔化后浇铸成长方体. 如果长方体的底面是正方形,边长为 4 cm,长方体的高为 9 cm,不计损耗,那么能浇铸成多少个这样的长方体($\pi$取 3.14,结果精确到十位)？

答案： 解:由条件,得25个圆柱形铁块的体积为3.14×4.2²×50×25=69 237(cm³),新浇铸的每个长方体的体积为4²×9=144(cm³),所以长方体的个数约为69 237÷144≈480=4.8×10².答:能浇铸成4.8×10²个这样的长方体.

10. 我们把由“四舍五入”法对非负有理数 x精确到个位的值记为$＜x＞$. 例如：$＜0＞= ＜0.48＞= 0$ , $＜0.64＞= ＜1,493＞= 1$, $＜2＞= 2$, $＜2.5＞= ＜3.12＞= 3$, ...
(1)填空:①若$＜x＞= 6$,则 x 的取值范围5.5≤x＜6.5；②若$＜x＞= \frac {4}{3}x$,则 x 的值是0或$\frac{3}{4}$或$\frac{3}{2}$.
(2)若 m 为正整数,试说明：$＜x+m＞= ＜x＞+m$恒成立.
设x=n+a,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分(0≤a＜1).当0≤a＜$\frac{1}{2}$时,＜x＞=n.因为x+m=(n+m)+a,这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,所以＜x+m＞=n+m.又因为＜x＞+m=n+m,所以＜x+m＞=＜x＞+m.当$\frac{1}{2}$≤a＜1时,＜x＞=n+1,因为x+m=(n+m)+a,这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,所以＜x+m＞=n+m+1.又因为＜x＞+m=n+1+m=n+m+1,所以＜x+m＞=＜x＞+m.综上所述,＜x+m＞=＜x＞+m.

答案：
(1)①5.5≤x＜6.5 ②0或$\frac{3}{4}$或$\frac{3}{2}$
(2)设x=n+a,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分(0≤a＜1).当0≤a＜$\frac{1}{2}$时,＜x＞=n.因为x+m=(n+m)+a,这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,所以＜x+m＞=n+m.又因为＜x＞+m=n+m,所以＜x+m＞=＜x＞+m.当$\frac{1}{2}$≤a＜1时,＜x＞=n+1,因为x+m=(n+m)+a,这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,所以＜x+m＞=n+m+1.又因为＜x＞+m=n+1+m=n+m+1,所以＜x+m＞=＜x＞+m.综上所述,＜x+m＞=＜x＞+m.